七年级下数学知识点总结以及期末试卷.docxVIP

第五章、相交线和平行线 一、重难点分析 重点归纳： 1、了解对顶角、邻补角、补角等有关的概念，知道等角的余角相等、对顶角相等2、了解垂线、垂线段的概念，会利用三角板或量角器过平面内作图形3、了解平行的概念，知道平行公理及推论4、掌握好三线八角5、了解命题的概念，能判断简单的真、假命题6、了解平移的性质，并会作简单的平移图形，并掌握平移的性质 难点突破： 1、利用垂直公理、平行公理及推论、平行线的性质及判定进行简单的推理，及求一些角度的度数2、正确理解并掌握基本概念，会写推理的过程，善于归纳总结3、平行线的性质和判定 二、知识点梳理 Part1、相交线： （一）余角、补角、对顶角 1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角. 2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角. 3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3. 5、互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C. 6、对顶角的性质：对顶角相等. （二）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90。 1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条； 2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。 （三）三线八角：两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角： 1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角； 2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角； 3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角； Part2、平行线判定和性质 （一）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线. （二）平行公理 1、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 （三）平行线的判定 1、平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行 2、平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行 3、平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行 4、平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行 5、平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行 （四）平行线的性质 1、平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 2、两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离. （五）常见的几种两条直线平行的结论： 1、两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行； 2、两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行. 三、常考题型分析 题型一：列方程求角 例1：一个角的余角比它的补角的少20°.则这个角为 （　　） A、30° 　　　　B、40° 　　　　C、60° 　　 D、75° 分析：若设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x，于是构造出方程即可求解，解得：x＝40°. 故应选B. 说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解. 习题演练： 1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（ ） A、 B、都是 C、或 D、以上都不对 2、如图，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数. 题型二：三线八角判断 例1：如图2，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是 若：=2：3，，则= 答案：； 或；130° 图2 图3 图4 例2：如图3，以下说法错误的是 （　　） Ａ、与是内错角 Ｂ、与是同位角 Ｃ、与是内错角 Ｄ、与是同旁内角 例3：如图4，按各角的位置，下列判断错误的是 （? ） A、∠1与∠2是同旁内角 B、∠3与∠4是内错角 C、∠5与∠6是同旁内角 D、∠5与∠8是同位角 例4：直线A