刚体的运动形式平动.PPTVIP

第8讲 刚体运动学 一、刚体的运动 二、转动惯量 第2章 广延物质力学 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体. （任意两质点间距离保持不变的特殊质点组） 刚体的运动形式：平动、转动. 平动(Traslation)：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线.刚体的平动可以看作是一个质点的运动。 一 刚体(rigid body)的运动 转动(rotation)：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动 . 转动又分定轴转动和非定轴转动 . 刚体的平面运动(plane motion) . 刚体的一般运动 质心的平动 绕质心的转动 + 刚体绕定轴转动的角速度和角加速度 参考平面 角位移 角坐标 0 q 0 q 约定 沿逆时针方向转动 沿顺时针方向转动 角速度矢量 方向: 右手螺旋方向 参考轴 1 角速度和角加速度 角加速度 1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动 均相同，但 不同； 3） 运动描述仅需一个坐标 . 定轴转动的特点 刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示 . 匀变速转动公式 刚体绕定轴作匀变速转动 质点匀变速直线运动 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做 匀变速转动 . 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比： 例题1 转动惯量物理意义：转动惯性的量度. 质量连续分布刚体的转动惯量 质量元: 转动惯量的大小取决于刚体的密度、几何形状及转轴的位置. 注意 二 转动惯量(rotational inertia) 例题1 求质量为m、长为 l 的均匀细棒对下面 三种转轴的转动惯量： （1）转轴通过棒的中心并和棒垂直； （2）转轴通过棒的一端并和棒垂直； （3）转轴通过棒上距中心为h的一点 并和棒垂直。 解:(1)建立坐标系，分割质量元 h J 与刚体质量、质量分布、轴的位置有关 (2)建立坐标系，分割质量元 （3）建立坐标系，分割质量元 例题2 求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的 转动惯量。设圆盘的半径为R，质量为m，密度均匀。 r R dr 解：设圆盘的质量面密度为?，在圆盘上取一半径为r、 宽度为dr的圆环（如图），环的面积为2?rdr，环的 质量dm= ?2?rdr 。可得