七年级数学上册培优辅导讲义(人教版).docxVIP

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新人教版 七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1.了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2.会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想. 3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前-7米 ⑵收人-50元 ⑶体重增加-3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量应该包合两个要素:一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解:⑴向前-7米表示向后7米⑵收入-50元表示支出50元⑶体重增加-3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作( ) A. -18% B. -8% C. +2% D. +8% 02.(金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为( ) A. -5吨 B. +5吨 C. -3吨 D. +3吨 03.(山西)北京与纽约的时差-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚).如现在是北京时间15:00,纽约时问是_ ___ 【例2】在-eq \f(22,7),π,0,这四个数中有理数的个数( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【解法指导】有理数的分类:⑴按正负性分类,有理数; (2)按整数、分数分类,有理数;其中分数包括有限小数和无限循环小数,因为π=3.1415926…是无限不循环小数,它不能写成分数的形式,所以π不是有理数,-eq \f(22,7)是分数,是无限循环小数可以化成分数形式,0是整数,所以都是有理数,故选C. 【变式题组】 01.在7,0,15,-eq \f(1,2),-301,31.25,-eq \f(1,8),100,1,-3 001中,负分数为 ,整数为 ,正整数 . 02.(河北秦皇岛)请把下列各数填入图中适当位置15,-eq \f(1,9),eq \f(2,15),-eq \f(13,8),0.1,-5.32,123, 2.333 【例3】(宁夏)有一列数为-1,eq \f(1,2),-eq \f(1,3),eq \f(1,4),-eq \f(1,5),eq \f(1,6),…,找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律,首先找出不变量和变量,再依变量去发现规律.归纳去猜想,然后进行验证.解本题会有这样的规律:⑴各数的分子部是1;⑵各数的分母依次为1,2,3,4,5,6,…⑶处于奇数位置的数是负数,处于偶数位置的数是正数,所以第2007个数的分子也是1.分母是2007,并且是一个负数,故答案为-eq \f(1,2007). 【变式题组】 01(湖北宜昌)数学解密:第一个数是3=2 +1,第二个数是5=3 +2,第三个数是9=5+4,第四个数是17=9+8…观察并猜想第六个数是 . 02.(毕节)毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法,如图则?填____. 03.(茂名)有一组数1,2,5,10,17,26…请 观察规律,则第8个数为__ __ . 【例4】(2008年河北张家口)若1+eq \f(m,2)eq \f(,)的相反数是-3,则m的相反数是____. 【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义,代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义:在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫 互为相反数,本题eq \f(m,2)=2,m=4,则m的相反数-4。 【变式题组】 01.(四川宜宾)-5的相反数是( ) A.5 B. eq \f(1,5) C. -5 D. -eq \f(1,5) 02.已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,则a+b+cd=______ 03.如图为一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填人适当的 数,使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形A、B、C内的 三个数依次为( ) A. - 1 ,2,0 B. 0,-2,1 C. -2,0,1 D. 2,1,0 【例5】(湖北)a、b为有理数,且a>0,b<0,|b|>a,则a,b、-a,-b的大小顺序是( ) A. b<-a<a<-b B. –a<b<a<-b C. –b<a<-a<b D. –

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