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金色阳光教育个性化教案 学生姓名 陈毅恒 授课老师 周毅 授课日期 2014-1-12 学科 数学 年级 初中一年级 授课时段 10:00—12:00 课题 期末复习 教材版本 北师大版 教学目标 重点 难点 课后评价 一、学生对于本次课的评价 ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 教师评语 教师签字： 家长意见 家长签名： 教导主任检查签字： 日期： 年 月 日 不等关系、不等式的基本性质及解集 知识要点 ※要点1 不等式的概念及分类一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），≠，连接的式子叫做不等式。不等式分类：(1) 绝对不等式。无论在什么条件下不等式都成立。(2) 条件不等式。只有在一定条件下不等式才能成立。(3) 矛盾不等式。无论在什么条件下不等式都不成立。 ※要点2 常见不等式的基本语言(1) 若x____0，则x是正数。(2) 若x____0，则x是负数。 (3) 若x____0, 则x是非负数。(4) 若x____0，则x是非正数。 (5) 若x－y___0，则x大于y。(6) 若x－y___0，则x小于y。(7) 若x－y_____0，则x不小于y。 (8) 若x－y_____0，则x不大于y。(9) 若xy___0（或），则x，y同号。(10) 若xy_____0（或），则x，y异号。 ※要点3 不等式的基本性质及其他性质基本性质(1) 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。(2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向要改变。其他性质(1) 若a＞b，则b＜a； (2) 若a＞b，且b＞c，则a＞c；(3)若a≥b，且b≤a，则a＝b； (4) 若a2≤0，则a＝0。★说明：不等式的基本性质也是不等式的同解原理。 ※要点4 不等式的解和不等式的解集以及它们的区别与联系能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（能使不等式成立的未知数的某个值）一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。（能使不等式成立的未知数的所有值） ※要点5 在数轴上表示不等式的解集（用以下口诀便于记忆） 大于向右画，小于向左画，有等号的画实心，无等号的画空心。 易错易混点 (1)不能正确理解不等号的作用; (2) 在运用不等式的基本性质时，忽略字母取0的特殊情况，造成错误。 ;(3)在运用不等式的性质时，必须明确不等式两边是同乘以（或除以）一个正数还是负数，确定不等号的变化；(4) 对不等式的解和不等式的解集概念不理解. 例 下列式子是不等式的是（ ）①x≠0; ② 5≤8 ;③ a＜2 ; ④ a≥bA. ①②③④ B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④例 若a＜b，c为实数，则ac2_______bc2. 例 若a＜1时，则下列各式错误的是（ ） A. –a＞－1 B. a－1＜0 C. a＋1＞0 D. 2a＜2 典型例题 已知关于x，y的方程组，(1) 试列出使x≤y成立的m的不等式；(2) 运用不等式的基本性质将此不等式化为“m＞a”或“m＜a”的形式。 不等式ax＞b的解集为，那么a的取值范围是（ ）A. a≤0 B. a＜0 C. a≥0 D. a＞0 已知不等式5x＋a＜3的解集为x＜2，试求a的值。相关题型：ax＞－2与2x－3＜5的解集相同，则a＝________。 试比较代数式3x2-2x+7与4x2-2x+7大小。相关题型：a取什么值时，代数式的值不小于的值？并且求出a的最小值。 求不等式的最小整数解。相关题型： 不等式≥0的正整数解。 已知关于x的方程的解是非正数，求m为何正整数？ 学习自评 m2是非负数，用适当的不等式表示_____________。 一部电梯最大负荷为1000kg，有12个人共携带一个40kg的木箱乘电梯。他们的平均体重x(kg)应满足的关系式为_________。 在两个连续整数a和b之间，a＜＜b，那么a，b的值分别是________。 已知x为整数，且满足≤x≤，则x=__________