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第一讲 二元一次方程组
一、二元一次方程组的特殊解法
方法:运用数学元素的等量代换原理,把某一部分看成一个整体并用一个新字母代替来解题的方法称为换元法.
例1:解下列方程组
(1) (2)
练:1、如果,那么= .
2、解二元一次方程组.
(1) (2)
3、解方程组:
二、二元一次方程组解的讨论
①②方法:
①
②
例2: 、为何值时,方程组
(1)有唯一一组解;(2)无解;(3)有无穷多解.
解:
练:4、关于、的方程组无解,则的值为( )
A、-6 B、6 C、9 D、30
5、当、的取值符合条件 时,方程组至少有一组解
三、二元一次方程组的整数解
方法:方程组有整数解意味着、均为整数,转化为方程去解题时,不是仅仅为整数,同时也必须检查值的情形.
①②例3:为正整数,已知二元一次方程组 有整数解,且、均为整数,求.
①
②
解
练:6、已知是整数,方程组有整数解,求的值.
四、三元方程组
例1:1、解方程组 2、
练习:1、已知,xyz ≠0,求的值.
2、若,则_________________
3、某出租车公司有出租车100辆,平均每天每车消耗的汽油为80元.为了减少环境污染,市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装价格为4 000元.公司第一次改装了部分车辆后核算:已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的,公司第二次再改造同样多的车辆后,所有改造后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的.
问:(1)公司共改装了多少辆出租车?改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了多少?
(2)若公司一次性将全部出租车改装,多少天后就可以从节约的燃料费中收回成本?
第二讲 一元一次不等式(组)
本章知识点:
1、不等式:用或号表示大小关系的式子叫做不等式。
2、不等式的解:把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
3、解集:使不等式成立的x的取值范围叫做不等式解的集合,简称解集。
4、一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
5、不等式的性质:
1、不等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
2、不等式两边同乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
3、不等式两边同乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改
6、一元一次不等式组:把几个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组。
7、不等式组的解集:不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。
记: 同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到。
基础练习:
解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来。
1、 2、
二、解方程组
1、 2、 3、
三、解答题
1、代数式的值不大于的值,求的范围
2.如果关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1,那么a的取值范围是
3、若不等式有6个正整数解,求的取值范围
4、若不等式有3个负整数解,求的取值范围
5.求不等式组的整数解. 6.解不等式组并写出不等式组的整数解.
已知方程组的解x,y都是正数,求m的取值范围.
已知方程组有正整数解,求k的取值范围.
关于的方程组的解满足,求的最小整数值
10、某次数学测验,共16个选择题,评分标准为:;对一题给6分,错一题扣2分,不答不给分。某个学生有1题未答,他想自己的分数不低于70分,他至少要对多少题?
11、某工程队要招聘甲、乙两种工人150人,甲、乙两种工种的月工资分别为600元和100元,现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付工资最少?
12.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品50件.生产一件A产品需要甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B产品,需要甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利润1200元.
(1)设生产x件A种产品,写出其题意x应满足的不等式组;
(2)由题意有哪几种按要求安排A、B两种产品的生产件数的生产方案?请您帮助设计出来。
13.足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分。一支足球队在某个赛季中共需比赛
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