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信息工程学院·计算机组成原理 第三章 运算方法和运算器 第3章 运算方法和运算器 教学目标 理解和掌握数据在运算器中的基本运算方法 理解运算器核心部件ALU的组成与工作原理 教学重点 运算器的核心部件－ALU的组成和工作原理 定点数和浮点数四则运算 教学过程 3.1 定点数的加减运算 3.2 定点乘法运算 3.3 定点除法运算 3.4 定点运算器的组成和结构 3.5 浮点算术运算方法和浮点运算器 计算机进行算术运算的特点 (1)所有数据都是用二进制数位形式来表示的。 (2)在计算机内部数以编码形式即机器数来表示的。 (3)机器运算用电子设备实现，电子设备规模有限，因而机器运算要解决运算方法、数据表示格式及数据长度的选取、规定等问题。 (4)用计算机进行运算时，都要把复杂的运算，简化为一系列最基本的运算才能实现。计算机可以实现的基本运算有算术运算(加、减、乘、除等)和逻辑运算(与、或、异或等)。 3.1 定点数的加减运算 3.1.1 补码加减运算规则 3.1.2 基本的二进制加法/减法器 3.1.3 加法运算及其加速方法 补码加法 补码加法的公式是 [x]补+[y]补= [ｘ+ｙ] 补 在模2意义下，任意两数的补码之和等于该两数之和的补码 这是补码加法的理论基础，其结论也适用于定点整数 例：ｘ＝0.1001，ｙ＝0.0101，求ｘ＋ｙ [x] 补＝0.1001，[y] 补＝0.0101 [x] 补　　　 0.1001 ＋ [y] 补　　　0.0101　 [ｘ+ｙ] 补 　　0.1110　 所以　　ｘ＋ｙ＝＋0.1110 例：ｘ＝＋0.1011，ｙ＝－0.0101，求ｘ＋ｙ [x] 补＝0.1011，[y] 补＝1.1011 [x] 补　　　 0.1011 ＋ [y] 补　　　1.1011　 [ｘ+ｙ] 补 　 10.0110　 所以　　ｘ＋ｙ＝0.0110 补码减法 负数的减法运算可以转化为加法来做，它可以和常规的加法运算使用同一加法器电路，从而简化了计算机的设计 数用补码表示时，减法运算的公式为 [ｘ-ｙ]补 ＝ [x]补-[y]补＝[x]补＋ [-y]补 [x1]补＝1.0010 [- x1]补＝﹁[x1]补＋ 2-4 ＝0.1101＋0.0001＝0.1110 [x2]补＝0.1101 [-x2]补＝﹁[x2]补＋ 2-4 ＝1.0010＋0.0001＝1.0011 例：ｘ＝+0.1101，ｙ＝+0.0110，求ｘ-ｙ [x]补＝0.1101， [y]补＝0.0110 [-y]补＝1.1010 [x] 补 0.1101 ＋ [-y] 补　 1.1010　 [ｘ-ｙ] 补 　 10.0111 所以　　ｘ－ｙ＝＋0.0111 [例] ｘ＝＋0.1011, ｙ＝＋0.1001，求ｘ＋ｙ。 [解:] 　　　[ｘ]补＝0.1011 ， [ｙ]补＝0.1001 [ｘ]补　　　0.1011 ＋ [ｙ]补　　　0.1001 [ｘ＋ｙ]补　　1.0100 两正数相加，结果为负，显然错误。 －－运算中出现了“上溢” [又例] ｘ＝＋0.1011, ｙ＝＋0.0010， 求ｘ＋ｙ。 [解:] 　　　[ｘ]补＝0.1011 , [ｙ]补＝0.0010 [ｘ]补　　　0.1011 ＋ [ｙ]补　　　0.0010 [ｘ＋ｙ]补　　0.1101 两正数相加，结果无溢出 [例] ｘ＝－0.1101, ｙ＝－0.1011, 求ｘ＋ｙ。 [又例] ｘ＝－0.1101, ｙ＝－0.0010, 求ｘ＋ｙ。 进一步结论： 当最高有效位产生进位而符号位无进位时,产生上溢； 当最高有效位无进位而符号位有进位时,产生下溢。 “溢出”检测方法 为了判断“溢出”是否发生,可采用两种检测的方法。 第一种方法：采用双符号位法, 称为“变形补码”或“模4补码”,可使模2补码所能表示的数的范围扩大一倍 3.1.1 补码加减运算规则（1/4） 公式总结： 　 [X+Y]补=[X]补+[Y]补 　 [X-Y]补=[X]补+[-Y]补 例3-1 X=0.101101，Y=-0.110100，求[X+Y]补 解： 　　[X]补=0.101101，[Y]补=1.001100 　[X+Y]补 = [X]补+[Y]补 = 0.101101 + 1.001100 = 1.111001 3.1.1 补码加减运算规则