带电粒子在磁场中临界问题.ppt

练习5 放缩法 A B C 当以 为半径作圆时，圆心刚好落在A点，园与BC边的切点刚好在BC边的中垂线上，因此 BC边的高刚好等于半径，所以从AC边射出的最远距离为 A B C 当从 处入射时，圆心刚好在A处，当入射点向左或向右移动时，切点如何变化？ A B C 当顶角C等于90度 时，过A点作圆，与 BC边相切只有一种 情况，粒子应从Q点 入射，AQ等于BC边 的高AC ， 圆心在A点需满足的条件 A B C 圆心在A点需满足的条件 当顶角C大于90度 时，过A点作圆，不 会出现与BC相切的 情况，即与BC边相切的 圆的圆心不会在A点。 A B C 圆心在A点需满足的条件 当顶角C小于90度 时，过A点作圆，与 BC边相切只有一种 情况，当BC边的高等于 圆的半径的时候。 练习3 C3 图6-2-1 【例1】真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场，方向如图6-2-1所示，质量m带电量-q的粒子以与CD成q角的速度v0垂直射入磁场中．要使粒子必能从EF射出，则初速度v0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？ 一、处理同源带电粒子在磁场中运动的临界极值方法--放缩法 思维导图 1．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动 ①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 S B P S S Q P Q Q ①速度较小时，作圆周运动通过射入点；②速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上 圆心在过入射点跟边界垂直的直线上 圆心在磁场原边界上 量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态 P ①速度较小时，作圆弧运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 【分析】如图甲所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可． 【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力做匀速圆周运动，要使粒子必能从EF射出，则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图乙所示，作出A、P点速度的垂线相交于O即为该临界轨迹的圆心． 设临界半径R0，由R0(1+cos )=d得： R0= ； 故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0 即： R= ≥ 得：v0≥ 由图知粒子不可能从P点下方射出EF，即只能从P点上方某一区域射出； 又由于粒子从点A进入磁场后所受洛伦兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG直线上方射出；由此可见EF中有粒子射出的区域为PG， 且由图知：PG=R0sin +dcot = +dcot . 【评析】带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；对于范围型问题，求解时关键是寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R0的大小关系确定范围． 总结：放缩法 带电粒子以任意速度沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示，(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v0越大，运动半径也越大．可以发现这样的粒子源产生的粒子射 入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP′上． 由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为“放缩法”． 变式题1 2．带电粒子在矩形边界磁场中的运动 o B d a b c θ B 圆心在磁场原边界上 圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上 ①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。 ①速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内从上侧面边界飞；③速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；④速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。 量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切） 例3.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强