数学人教版七年级上册3.1.2 等式的性质.doc

§HYPERLINK /3.1.2 等式的性质 教学设计 阜阳市颍东区老庙镇公平学校 李芳 教学目标 1．知识与技能 会利用等式的两条性质解方程． 2．过程与方法 利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质． 3．情感态度与价值观 培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识． 重、难点与关键 1．重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程． 2．难点：由具体实例抽象出等式的性质． 3．关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键． 教学准备 多媒体课件、天平． 教学过程 一、复习提问 引入新知 1.什么样的式子叫方程？ 2.什么样的方程叫做一元一次方程？ 3.估算： (1)你能估算出4X=24 (2)X+1=3 的解吗？ (2)你能估算出-x-5=4的解吗？ 二、探究新知 1. 课件出示本节课学习目标. 2. 什么是等式？ （1）观察：m+n=n+m ,x+2x=3x ,3×3+1=5×2 ,3x+1=5y 这4个式子的共同点是什么？ 引导学生观察它们都是用等号“=”来表示相等关系的式子叫做等式．我们可以用a=b表示一般的等式 （2）判断： A、1+2+3+4+5 B、ab=ba C、a2+2ab+b2 D、x2+2x+1=0 以上式子中哪些是等式？ 3．探索等式性质． （1）用翘翘板引入天平和等式，观察课本图3．1-1，由它你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡． 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡． 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质． 等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． （2） 怎样用式子的形式表示这个性质？ 如果a=b，那么a±c=b±c． 运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系， 4.练习 我来当法官， 判断下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理由。 （1）由x=y，得x+3=y+3; （2）若a=b，则a-6=b+6; （3）若2x+1=7，则2x+1-1=7-1; （4）由5x=12，得5x+3=12+2; （5）若a-2=4，则a-2+2=4; 5. 观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？ (1)可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．类似可以得到等式性质2 等式性质2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． （2）怎样用式子的形式表示这个性质？ 如果a=b，那么ac=bc． 如果a=b，（c≠0），那么=． 性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别． 运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数． 6.练习： 判断下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理由． （1）由x=y，得7x=7y; （2）若a=b， 则① a/2=b/2; ② a/c=b/c; （c≠0） （3）若2m=7，则2m×0.5=7; （4）由-a=1，得-a×(-1)=1×1; （5）若3ac=4a，得3c=4; (a≠0) 7.注意事项 （1）等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。 （2）等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 （3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。 三、应用新知 例2：利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4． 分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式． 在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7． 解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得： x+7-7=26-7 于是 x=19 我们可以把x=19代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26的解． （2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为