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《无限循环小数化分数》教学设计
上饶市广丰区大石中学 许方杰
教学内容:无限循环小数化分数
教学目标:
知识与技能:了解无限循环小数都可以化为分数形式,会列一元一次方程将一个无限循环小数化为分数。
过程与方法:在探究无限循环小数化分数过程中渗透无限逼近和转化思想,体会方程的作用,领悟探究式学习的方法及策略。
情感、态度与价值观:在数学活动中欣赏数学的结构美,体会数学的理性美,培养学生主动探究意识。
教学重点:用列方程的方法将含有一位循环节的纯无限循环小数化为分数。
教学难点:探究将无限循环小数化为分数的方法。
教学过程:
百家论坛——一个有趣的辩论
每一天太阳从东方升起从西方落下;每一年春夏秋冬周而复始。日出日落,春去秋来,这是大自然神奇的循环。艺术家们也用循环创作了动听的音乐和令人遐想的美术作品。而在数学王国里,也有着同样美妙笔循环结构的数。它们就是——无限循环小数。说到无限循环小数,不得不说一个有趣的辩论:
还是
关于上面式子的讨论,吸引了包括数学家在内的,众多人的参与,你认为是哪一个式子正确?要解决这一问题还得从无限循环小数化分数说起。我们知道分数可以化为有限小数或无限循环小数,而有限小数也可以化为分数,这些我们早已掌握了。那么无限循环小数能化成分数吗?
二、各显身手——几个巧妙的解法
1、下列循环小数:
你能将哪些化为分数,你的做法是什么?要探究这些循环小数化为分数,你会采取怎样的顺序?(让学生体会从简单情况入手的思想)
2、探究化分数的方法
方法1:从来路找回路
如果从分数化小数的竖式除法来探究则可得到下面的方法:
b
b
由右图竖式可得,
10a-7b=a
9a=7b
方法二、从怎样将无限循环部分消去入手
思考:请找出与的关系?(是的10倍,它们的差是7)
有了上面两个问题的铺垫,得到下面的算术解法:
将看作整体1则为整体1的10倍,它们的差为整体1的9倍是7,
方法三、有了上述的解法,如果将看作整体1的 设为X会得到以下方程解法:
比较上面的几种解法,方法一最贴近学生,但有局限性;方法二运用了整体思想,但不容易思考;方法三最为简洁明了,也更巧妙。
思考:怎么样将、化为分数?呢?
3、将化为分数。
让同学证明,同时介绍几种其他的方法。
无独有偶——一个古老的例题
《庄子天下篇》“一尺之捶,日取其半,万世不竭。”这是中国古代的一个哲学例题,意思是说,一尺长的木棒,第一次从中劈成两截,取半截;第二次从剩下半截中再取半截,无论多久,也取不完。从数学的角度看,就是与1的大小关系,你能用今天所学方法计算这个式子的值吗?(视学生情况可将这个问题作为解法欣赏来感受数学的理性美)
方程两边都乘以2,得
四、整理反思——一个良好的习惯
1、所有的小数都可以化为分数吗?
2、无限循环小数化为分数有一般的规律吗?
3、从本节课我学到探究一个问题的策略是______
4、许多想说的疑问:……
课外作业:(任意选择一个问题)
1、整理的证明方法或整理本节课的笔记
2、从今天没有解决的问题中选择一个继续探究。
课后反思:
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