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第四章 图形的认识 第1讲 角、相交线和平行线 1.通过实物和具体模型,了解从物体抽象出来的几何体、 平面、直线和点等. 2.会比较线段的长短,理解线段的和、差以及线段中点的 意义. 3.掌握基本事实:两点确定一条直线及两点之间线段最短 的性质. 4.理解两点间距离的意义,能度量两点间的距离. 5.理解角的概念,能比较角的大小,认识度、分、秒,会 进行简单换算,并会计算角度的和与差. 6.理解补角、余角、对顶角的概念,探索并掌握对顶角相 等,同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等的性质. 7.理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点 画已知直线的垂线. 8.理解点到直线距离的意义,能度量点到直线的距离. 9.掌握过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线. 10.掌握平行线概念,识别同位角、内错角、同旁内角. 11.掌握过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线, 会用三角尺或直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 12.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直 线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线 平行;探索并证明平行线的性质定理:两条平行直线被第三条 直线所截,内错角相等(或同旁内角互补). 13.了解平行于同一条直线的两直线平行. 14.通过具体例子,了解定义、命题、原命题、逆命题、 定理、推论等相关概念,会区分命题的条件(题设)和结论.会 识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立. 15.通过实例,理解反例的作用,知道利用反例可以证明 一个命题是错误的.体会反证法的含义,知道证明的意义和证 明的必要性,会综合法证明的格式. 考点 1 线与角 1.角的概念:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 2.直线公理:经过两点有且只有一条直线. 3.线段公理:两点之间,_________最短. 线段 4.余角、补角与对顶角. (1)∠1+∠2=90°?∠1 与∠2 互为余角;同角(或等角)的 余角________. 相等 (2)∠1+∠2=180°?∠1 与∠2 互为________;同角(或等 角)的补角相等. 补角 (3)对顶角:两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没 有公共边的两个角叫做对顶角.对顶角________. 相等 考点 2 相交线 1.垂线的概念:两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做 另一条直线的垂线. 2.垂线的性质. 一条 垂线段 性质 1:过一点有且只有__________直线与已知直线垂直. 性质 2 :直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, __________最短. 3.点到直线的距离. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的 距离. 直线平行的判定 直线平行的性质 同位角________,两直线平行 两直线平行,同位角相等 内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角________ 同旁内角________,两直线平行 两直线平行,同旁内角________ 由“数量关系”确定图形的“位 置关系” 由图形的“位置关系”确定“数 量关系” 考点 3 平行线的性质与判定 1.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系只有两种: __________或 __________. 相交 平行 2.平行线公理:经过直线外一点,有且只有________直线 与这条直线平行. 一条 3.平行线的判定与性质. 相等 相等 互补 互补 4.补充平行线的判定方法. (1)平行于同一条直线的两直线_________. 平行 平行 (2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线_________. (3)平行线的定义. 考点 4 角平分线和线段的垂直平分线的性质与判定 1.线段的垂直平分线. (1)性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段的________ 距离相等. 两端点 (2)逆定理:到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上. 2.角平分线. 相等 相等 (1)性质:角平分线上的点到角的两边的距离__________. (2)逆定理:角的内部到角的两边的距离__________的点在 角的角平分线上. 考点 5 命题、定理、证明 1.每个命题都是由题设和结论两部分组成. 2.真命题和假命题:正确的命题叫做____________,错误 的命题叫做____________. 真命题 假命题 3.用推理的方法判断为正确的命题叫做定理. 1.如图 4-1-1,梯子的各条横档互相平行.若∠1=80°, 则∠2 的度数是( ) 图 4-1-1 A.80° B.100° C
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