2017中考数学一轮复习课件：折叠问题.pptVIP

3 ． ( 2013· 龙岩 ) 如图 ① ， 在矩形纸片 ABCD 中 ， AB ＝ 3 ＋ 1 ， AD ＝ 3 . (1) 如图 ② ， 将矩形纸片向上方翻折 ， 使点 D 恰好落在 AB 边上的 D? 处 ， 压平折痕交 CD 于点 E ， 则折痕 AE 的长为 ____ ； (2)如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为 ； (3)如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．(结果保留π) 解决折叠问题时，一是要对图形折叠有准确定位，抓住图形之间最本质的位置关系，从点、线、面三个方面入手，发现其中变化的和不变的量，发现图形中的数量关系；二是要把握折叠的变化规律，充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系用方程的形式表达出来． 2017中考数学第一轮复习专题 　折叠问题 折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180°，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果．折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称问题的应用． 折叠(或翻折)在三大图形变换中是比较重要的，考查得较多，无论是选择题、填空题，还是解答题都有以折叠为背景的试题．常常把矩形、正方形的纸片放置于直角坐标系中，与函数、直角三角形、相似形等知识结合，贯穿其他几何、代数知识来设题． 根据轴对称的性质可以得到：折叠重合部分一定全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴；互相重合两点(对称点)之间的连线必被折痕垂直平分；对称两点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等；对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等. 在解题过程中要充分运用以上结论，借助辅助线构造直角三角形，结合相似形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题． 折叠后图形判断 1．(2014·宁波)用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( ) D 【解析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断． 2．(2014·黔南州)如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是( ) A．AB＝CD　　　　　B．∠BAE＝∠DCE C．EB＝ED D．∠ABE一定等于30° D 对折叠图形的判断，可以通过空间想象，找出相等的边与角，转化为角度的判断． 折叠后求角的度数 1．(2014·赤峰)如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°， 求∠DAF的度数． 解：∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE＝∠FAE.∵∠AEB＝55°， ∠ABE＝90°，∴∠BAE＝90°－55°＝35°，∴∠DAF＝∠BAD－∠BAE－∠FAE＝90°－35°－35°＝20° 2．(2014·牡丹江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，求∠A的度数． 【解析】根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠MCD＝∠MCA，从而求得答案． 解：∵在Rt△ABC中，CM是斜边AB上的中线， ∴AM＝MC＝BM，∴∠A＝∠MCA， ∵将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处， ∴CM平分∠ACD，∴∠ACM＝∠MCD， ∵∠A＋∠B＝∠B＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴∠BCD＝∠DCM＝∠MCA＝30°，∴∠A＝30° 3．(2014·徐州)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，求∠CBE. ∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ACB＝∠ABC＝(180°－50°)＝65°，∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A＝50°，∴∠ABE＝∠A＝50°， ∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝65°－50°＝15° 4．(2014·牡丹江)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求tan∠EAF. 在折叠问题中，利用对称性可得到相等的角和边． 折叠后求长度 1．(2014·黔东南州)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长． 【解析】设BE＝x，则CE＝16－x，根据翻折的性质可得AE＝CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，过点E