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课题: 3.2 解一元一次方程---合并同类项与移项
授课人:刘清伦
教学目标 :
知识与技能:1、用一元一次方程解决“一元一次方程解含多个未知数的问题”型的实际问题;2、会通过合并,移项解一元一次方程;3、进一步巩固用一元一次方程解决实际问题的步骤.过程与方法;通过学生自主探究,师生共同研讨,体验将实际问题转化成数学问题,学会探索数列中的规律,建立等量关系并加以解决,同时进一步渗透化归思想.情感态度与价值观:经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力,体会数学对实践的指导意义.?
教学重点:建立方程解决实际问题,会解 “ax+b=cx+d”类型的一元一次方程
教学难点: 分析实际问题中的相等关系,列出方程
教学过程(师生活动)
创设情景、提出问题
问题1:复习上一节课的知识?(学生回答)
问题2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路,学生讨论、分析:
1、题中含有怎样的相等关系?
2、应怎样设未知数,如何根据相等关系列出方程?
设计理念:以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系,进一步渗透模型化的思想引发学生认知上的冲突,寻求解决途径。
尝试合作、探究方法
3、列方程:3x+20=4x-25
设问1:怎样解这个方程?它与上节课遇到的方程有何不同?
学生讨论后发现:方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25).
设问2:怎样才能使它向x=a的形式转化呢?
学生思考、探索:为使方程的右边没有含x的项,等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去20.
3x-4x=-25-20… (2)
设问3:以上变形依据是什么?
等式的性质1。
归纳:像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
师生共同完成解答过程。
设问4:以上解方程中“移项”起了什么作用?
学生讨论、回答,师生共同整理:
通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a的形式。
设计理念:调动学生进一步学习新知识的积极性,渗透化归思想,通过学生的思考、观察和教师的讲解,认识“移项”变形,得出移项的方法,便于学生理解,培养学生说理有据,画框图、标箭头,辅助学生分析,通过观察结果强调“变号”这一特点。
使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的,在理解基础上记忆法则。
例题示范
例2(1)3x+7=32-2x
(2)x-3=x+1
学生口述解题,教师板书规范思路、格式;
设计理念:进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法;
课堂练习
学生练习课本上第90页练习
设计理念:通过练习巩固新知识,加深对化归思想的理解
五:课堂小结
提问:
今天你又学会了解方程的哪些方法?有哪些步聚?每一步的依据是什么?
现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗?
今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点?
学生思考后回答、整理:
解方程的步骤及依据分别是:
移项(等式的性质1)
合并(分配律)
系数化为1(等式的性质2)
“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
表示同一量的两个不同式子相等。
设计理念:使学生能理解解方程的目标,体会解法中蕴含的程序化思想。
六、布置作业
1、课本第91页习题3.2第2、3、7题
2、3.2 解一元一次方程---合并同类项与移项的家庭作业。
设计理念:通过作业巩固新知识,加深对移项、合并同类项解方程的理解
七、课后反思
3.2 解一元一次方程---合并同类项与移项教学反思
方程是处理问题的一种很好的途径,而解方程又是这种途径必须要掌握的,现对这节课总结如下:?? ?? ?本节课的整体过程是这样的:先利用复习等式的性质来解方程,从而由问题2引出了移项的题型,然后让学生利用移项的方法来解方程。总结一下,大致有以下几种比较常见的情况:①含未知数的项不知道如何处理;②移项没有变号;③没移动的项也改变了符号;针对以上情况,利用课堂时间,先让有困难的学生说一下自己在解题过程中出现的困难,让同组的同学帮助他找出错误并加以解决,这样更能促进同学间的相互进步。(由于时间的关系,本节课这一点做得还不够完善,可从学生的作业中反应出来。)再让学生总结注意点,教师进行点拨。最后的学生小结并不是一种形式,通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况。?? ?? ?总的来说,虽然课堂上同学们总结错误点总结的不错,但学生对解方程的掌握仍浮于表面,练习少了,课后作业中的问题也就出来了;第一,解题中部分同学仍采用原来的等式性质进行;第二,移项时符号还是一个
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