数学人教版七年级上册3.2 解一元一次方程——合并同类项和移项.docx

3.2 解一元一次方程——合并同类项和移项 【教材分析】本课是人教七年级数学上册合并同类项与移项。方程的解法是初中数学的核心内容，移项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形。合并同类项与移项是解方程的基础，同时解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。 【学情分析】学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。 【教学目标】 知识技能 1.掌握解方程中的合并. 　 　 2.理解并掌握移项变号法则进行解方程. 　　 3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题. 数学思考： 使学生在解决问题的过 程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用. 解决问题 ：能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题． 情感态度 ：解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力. 【学习重点】利用合并同类项、移项变号法则解 方程． 【学习难点】移项变号法则、合并同类项． 【教学过程】 一、新课导入 约公元820年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。 二、展示问题并思考 问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？ 解题分析： 　设前年购买计算机 x 台. 可以表示出： 　去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台. 根据题中的相等关系：前年购买量 + 去年购买量 + 今年购买量 = 140台 列得方程x+2x+4x=140 活动：从上述方程的解决你能发现什么？ 教师归纳小结：同学们仔细观察原来9x的系数是9，后来根据等式的性质2两边都除以9后得到了x，此时x的系数是1，这个过程我们把它叫做系数化为1。“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x现在我们把这个问题解决了，请同学们仔细回忆一下我们是怎么做的。这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为x台）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法． 思考：请同学们思考上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式. “合并同类项”使方程变得简单,更接近于x=a的形式 例题分析(1) 32 (2) 7x－2.5x+3x－1.5x=－15×4－6×3 巩固练习：1. x+3x－2x=9 2. －3x+0.5x=10 3. 6y－1.5y－2.5y=4 4. X－4x=5－36－4 火眼金睛：这是小明做的几道题,请同学们帮他检查一下,如果不对,指出他错在哪,并进行纠正 4a+a+3a=10 解: 7a =10 a=10 －2x－4x=2 解:－6x=2 x=－3 4x－5x=7 解:－x=7 x=1 4、x－2x －32 解:－52 x=10 x（－52 x=25 （二）、问题引伸、共同探究 让学生在活动中发现移项变号法则，培养学生用方程的意识解决数学中的实际的。 问题2： 把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，问这个班有多少名学生？ 学生独立思考，并展示： 每人分4本时，共分出书的总数为4x ，加上剩余的2本，这些书的总数为（4x＋2）本。 每人分5本时，需要书的总数为5x本，减去缺的5本，这些书的总数是（5x－5） 于是这些书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关系，得到方程4x＋2＝5x－5． 思考：对于方程4x＋2＝5x－5两边都含有x，如何把它向x＝a的形式转化？ 在学生解决问题的过程中，让学生自己观查发现变形的特点，从而让他们总结出移项变号． 活动：让学生观察由方程4x＋2＝5x－5得到方程4x－5x＝－5－2的这一过程，你们能发现什么？上面解方程中“移项”起了什么作用？ 师生共同归纳： 把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项（依据是等式性质1）． 教师：解释“对消”与“还原”就是指“合并同类项”和“移项” （三）、巩固练习 应用移项与合并同类项解方程，进一步深化解方程的过程。 例： 解下列方程．（1）6X－7＝4X－5； （2）1/2X－6＝3/4X（3）3x+5＝4 x+1；