大学物理(上)期末复习题.docVIP

1 -6　已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为,式中x 的单位为m,t 的单位为 s．求： (1) 质点在运动开始后4.0 s内的位移的大小； (2) 质点在该时间内所通过的路程； (3) t＝4 s时质点的速度和加速度． 1 -13　质点沿直线运动,加速度a＝4 -t2 ,式中a的单位为m·ｓ-2 ,t的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求质点的运动方程． 1 -14　一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a＝A -Bv,式中A、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程． 解　选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点． (1) 由题意知 (1) 用分离变量法把式(1)改写为 (2) 将式(2)两边积分并考虑初始条件,有 得石子速度 由此可知当,t→∞时,为一常量,通常称为极限速度或收尾速度． (2) 再由并考虑初始条件有 得石子运动方程 1 -22　一质点沿半径为R 的圆周按规律运动,v0 、b 都是常量．(1) 求t 时刻质点的总加速度；(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b？(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈？ 解　(1) 质点作圆周运动的速率为 其加速度的切向分量和法向分量分别为 , 故加速度的大小为 其方向与切线之间的夹角为 (2) 要使｜a｜＝b,由可得 (3) 从t＝0 开始到t＝v0 /b 时,质点经过的路程为 因此质点运行的圈数为 1 -24　一质点在半径为0.10 m的圆周上运动,其角位置为,式中θ 的单位为rad,t 的单位为ｓ．(1) 求在t ＝2.0ｓ时质点的法向加速度和切向加速度．(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ 值为多少？(3) t 为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等？ 解　(1) 由于,则角速度．在t ＝2 ｓ 时,法向加速度和切向加速度的数值分别为 (2) 当时,有,即 得 此时刻的角位置为 (3) 要使,则有 t ＝0.55ｓ 2 -15　轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0 ×103 kg．飞机以55.0 m·ｓ-1 的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数α＝5.0 ×102 N·ｓ 解　以地面飞机滑行方向为坐标正方向,由牛顿运动定律及初始条件,有 得 因此,飞机着陆10ｓ后的速率为 v ＝30 m·ｓ-1 又 故飞机着陆后10ｓ内所滑行的距离 2 -20　质量为45.0 kg 的物体,由地面以初速60.0 m·ｓ-1 竖直向上发射,物体受到空气的阻力为Fr ＝kv,且k ＝0.03 N/( m·ｓ-1 )．(1) 求物体发射到最大高度所需的时间．(2) 最大高度为多少？ 解　(1) 物体在空中受重力mg和空气阻力Fr ＝kv 作用而减速．由牛顿定律得 (1) 根据始末条件对上式积分,有 (2) 利用的关系代入式(1),可得 分离变量后积分 故 2－35质量为m的子弹以速度水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；（2）子弹进入沙土的最大深度。 3 -7　质量为m 的物体,由水平面上点O 以初速为v0 抛出,v0与水平面成仰角α．若不计空气阻力,求：(1) 物体从发射点O 到最高点的过程中,重力的冲量；(2) 物体从发射点到落回至同一水平面的过程中,重力的冲量． 3 -10　质量为m 的小球,在合外力F ＝-kx 作用下运动,已知x ＝Acosωt,其中k、ω、A 均为正常量,求在t ＝0 到 时间内小球动量的增量． 3 -12　一作斜抛运动的物体,在最高点炸裂为质量相等的两块,最高点距离地面为19.6 m．爆炸1.00 s 后,第一块落到爆炸点正下方的地面上,此处距抛出点的水平距离为1.00×102 解　取如图示坐标,根据抛体运动的规律,爆炸前,物体在最高点A 的速度的水平分量为 (1) 物体爆炸后,第一块碎片竖直落下的运动方程为 当该碎片落地时,有y1 ＝0,t ＝t1 ,则由上式得爆炸后第一块碎片抛出的速度 (2) 又根据动量守恒定律,在最高点处有 (3) (4) 联立解式(1)