数学人教版七年级上册工程问题教学设计.docx

3.4 实际问题与一元一次方程 第2课时 工程问题 学习目标 学会如何用一元一次方程解决工程问题； 会找相等关系，掌握分析数量关系和列方程的方法； 熟练运用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系. 教学重点 遇到工程问题，会列一元一次方程. 教学难点 找相等关系和分析数量关系. 教学过程 情景引入 问题1 老师最近喜欢上了叠千纸鹤，买了很多同样大小的纸片，准备叠了送给我们班同学，可是按我的速度得15小时才能完成，我的好朋友贺老师12小时就能完成，我先单独叠6小时，然后请贺老师来帮忙，那么两人合作还要多少小时完成？ 点评：其实这就是今天要学习的工程问题. 问题2 工程问题中出现的基本量有哪些？它们之间的基本关系是什么? 答：基本量有工作总量、工作效率、工作时间 工作总量=工作效率×工作时间 . 在未告知总工作量时，通常看作单位“1” 典例剖析 例1.老师最近喜欢上了叠千纸鹤，买了很多同样大小的纸片，准备叠了送给我们班同学，可是按我的速度得15小时才能完成，我的好朋友贺老师12小时就能完成，我先单独叠6小时，然后请贺老师来帮忙，那么两人合作还要多少小时完成？ 分析：仔细审题，弄清楚已知量和未知量 找相等关系，按人：我+贺=1或按阶段：阶段1+阶段2=1. 解：设两人合作还要x小时完成. 由题意，得 解得x=4. 答：两人合作还需4小时才能完成. 也可列为 点评：怎样列都可以，只要相等关系对，前者是根据每个人完成的工作量之和=总工作量，后者是每个阶段的工作量之和=总工作量. 题型突破（注水问题） 例2.小区水池里有A,B两个进水管，池底有一个排水管C，单开A管可6h可注满空池，单开B管可8h注满，单开C管可4h放完满池的水，如果先同时打开A,B两管注水2小时，然后再打开C管，问打开C管后多久可注满水？ 分析：表面上看不是工程问题，其实还是工程问题 相等关系：注入水量－流出水量=满, 把满池的水量看作1 解：设打开C管后x小时可注满水. 由题意，得 解得x=10. 答：打开C管后10小时可注满水. 三、小试牛刀 我校志愿者，整理一批捐赠给山区的衣物，由一个同学做要80h完成.现计划由一部分同学先做2h,然后增加5位同学与他们一起做8h，完成这项工作的 .假设这些同学的工作效率相同，具体应先安排多少名同学工作？ 分析：相等关系：第一部分同学完成的工作量+第二部分同学完成的工作量=×1 列表弄清各阶段的情况，设先安排x名同学工作. 阶段 人均效率 工作时间 人数 工作总量 1 2 x 2 8 x+2 工作总量=工作效率×工作时间=人均效率×人数×工作时间 解：设先安排x名同学工作. 由题意，得 解得，x=2 答：应先安排2名同学工作. 四、工程问题解题技巧小结 1.在未告知工作总量时，把总工作量看作1. 2.工作总量=工作效率×工作时间 =人均效率×人数×工作时间 3.基本等量关系 每个人完成的工作量之和=完成的总工作量 各个阶段的工作量之和=完成的总工作量 五、学以致用，及时反馈 每个小动物的后面都有一道题，请同学们选一张自己喜爱的题解答 杨师傅和贾师傅安装学校教室的灯管，由杨师傅单独完成需3小时，由贾师傅单独完成需4小时，贾师傅单独干了1小时后，两位合作完成剩下的工作，这项工作共用（B） B. C. D. 在一块地里种植牡丹，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，设甲一共做了x天，则所列方程为（D） 李明和王刚共同参与了垃圾场的清运工作，李明单独工作2天完成了总工作量的三分之一，这时王刚去帮忙，两人共同工作了一天全部完成，那么王刚单独完成全部工作需要（ A ） A.2天 B.4天 C.3天 D.6天 某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5个零件，用了24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 分析：不是直接设未知数，而是间接，即可设原计划每天的生产量为x， 也可以是实际每天生产量为x， 相等关系:实际时间×实际工效=实总量 解：设原计划每天生产x个零件，则实际上每天生产（x+5）个零件. 由题意，得 24（x+5）=26x+60 解得x=30. 26x=26×30=780. 答：原计划生产780个零件. 工地上搬运一匹砖，牛牛单独完成需14天，彬彬单独完成