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《体育统计教程》 第8章 相对数及动态分析 第8章 相对数及动态分析 8.1 相对数的概念及计算 8.2 应用相对数时应注意的问题 8.3 率的抽样误差与区间估计 8.4 动态分析 8.5 四格表资料卡方检验的SPSS例解 8.1 相对数的概念及计算 相对数是两个有关的绝对数之比，也可以是两个统计指标之比。计算相对数的意义主要是在相同基数条件下，便于相互比较。相对数常用的指标有率、构成比、相对比等。 1. 率 率表示在一定范围内某现象的发生数与可能发生的总数之比，说明某现象发生的频率或强度，通常以百分率%，千分率‰等表示。 率= （8-1） 8.1 相对数的概念及计算 2. 构成比 构成比表示事物中某一部分在整体中所占的比重，用来说明各构成部分在总体中所占的比重或分布。 构成比= 表8-1 体育课内容时间分配表 8.1 相对数的概念及计算 3. 相对比 相对比表示有联系的甲乙两个指标之比，用于描述两者 的对比水平。计算公式为： 相对比= 在评价体形与机能时，常采用相对比指数，如肺活量指数、体重指数、坐高指数等，其计算公式如下 肺活量指数= 体重指数= 坐高指数= 8.2 应用相对数时应注意的问题 1. 构成比和率的应用不能混淆 率和构成比所说明的问题不同，构成比可以说明某事物内部各组成部分的比重或分布，而率是说明某现象发生的频率或强度，所以不能以构成比代替率。 例如：某运动队有一级运动员50人，其中男35人（70％），女15人（30％），结论：男性一级运动员率显著高于女性。该结论错误地将构成比当作率了，70％与30％只说明各自在全部人数中所占比重，可以说本组资料中男性占多数，却不能说明强度，要想知道有关该队一级运动员男女的比率，需要知道该运动队男女运动员人数。假定该运动队男性75人，女性35人，计算一级运动员率，男35/75=46.67%，女15/35=42.86%，其实两者一级运动员率差不多。 2.正确计算加权平均率 对观察单位数不等的几个率，求平均率（总率或合并率）时，应计算加权平均率，而不能直接将各组的率相加，除以组数，求其平均率。 例如，统计甲运动员某场地掷球比赛抛击球技术结果为：近距离抛击次数12次，命中10次，命中率为83.3%；中距离抛击次数10次，命中8次，命中率为80%；远距离抛击次数4次，命中1次，命中率为25%。若求甲运动员该场比赛中抛击球的平均命中率，应计算加权平均率，即 ，而不能直接将各命中率相加除以组数。甲运动员该场比赛中平均抛击球命中率= 73.08% 3. 注意指标的可比性 　 可比性指所比较指标，除研究因素外，其他影响因素应基本相同或相近，即在相同条件下进行对比。通常应注意： 1）研究对象同质，研究方法相同，实验时间相等，以及地区、民族、性别、年龄、体能及机能等客观条件均基本一致。 2）某个对研究结果有影响的因素，在各组的内部构成是否相同。若因混杂因素干扰，使各对比组构成分布不同时，可采用标准化，平衡内部构成不同的影响后，再进行总率的比较。 4. 计算相对数时分母不宜太小 如果观察数据量小，那么比值的分母太小，相对数对事物的真实反映性就差，也就失去了计算意义。 8.3 率的抽样误差与区间估计 8.3.1 率的标准误 率同绝对数一样，也需要进行统计推断研究。来自样本的 样本率 与来自总体的总体率 存在着抽样误差，这个 误差的大小用率的标准误来描述，记做 = （8-4） 式中， 为总体率， 为样本量。 在一般情形下总体很难得到，总体率可以用样本率代替， 率的标准误可变为 = （8-5） 式中， 为样本量， 为样本率。 8.3 率的抽样误差与区间估计 8.3.2 率的区间估计 用样本率估计总体率的方法被称为率的估计。通常样 本量足够大， 和 均大于5，样本率服从正态分 布，当置信度为 时，总体率的置信区间为 常见总体率的估计区间如下 95%置信区间： （8-6） 99%置信区间： （8-7） 8.3 率的抽样误差与区间估计 8.3.3 率的差异显著性检验 与总体均数检验类似，率资料也