高考数学圆锥曲线的综合问题-轮专练.doc

. PAGE 资料 2015高考数学圆锥曲线的综合问题一轮专练 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 圆锥曲线的综合问题 2、4、6、11 直线与圆锥曲线的综合问题 3、8、9、14 圆与圆锥曲线的综合问题 7、10、12、13 圆锥曲线与其他内容的综合 1、5 一、选择题 1.椭圆 QUOTE + QUOTE =1(ab0)的左顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,D是它短轴上的一个端点,若3 QUOTE = QUOTE +2 QUOTE ,则该椭圆的离心率为(　D　) (A) QUOTE (B) QUOTE (C) QUOTE (D) QUOTE 解析:设D(0,b),则 QUOTE =(-c,-b), QUOTE =(-a,-b), QUOTE =(c,-b), 由3 QUOTE = QUOTE +2 QUOTE 得-3c=-a+2c, 即a=5c, ∴e= QUOTE = QUOTE . 故选D. 2.(2012年高考福建卷)已知双曲线 QUOTE - QUOTE =1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　A　) (A) QUOTE (B)4 QUOTE (C)3 (D)5 解析:抛物线y2=12x的焦点是(3,0), ∴c=3,b2=c2-a2=5. ∴双曲线的渐近线方程为y=± QUOTE x, 焦点(3,0)到y=± QUOTE x的距离d= QUOTE = QUOTE . 故选A. 3.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点直线的斜率为 QUOTE ,则 QUOTE 的值为(　A　) (A) QUOTE (B) QUOTE (C) QUOTE (D) QUOTE 解析:设交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),中点为M(x0,y0), 将y=1-x代入ax2+by2=1 得(a+b)x2-2bx+b-1=0, 故x1+x2= QUOTE ,x0= QUOTE , ∴y1+y2=2- QUOTE = QUOTE ,y0= QUOTE , ∴k= QUOTE = QUOTE = QUOTE . 故选A. 4.(2013山东淄博一中高三上期末考试)过椭圆 QUOTE + QUOTE =1(ab0)的焦点垂直于x轴的弦长为 QUOTE ,则双曲线 QUOTE - QUOTE =1的离心率e的值是(　B　) (A) QUOTE (B) QUOTE (C) QUOTE (D) QUOTE 解析:设椭圆的半焦距为c1, 在椭圆中当x=c1时, QUOTE + QUOTE =1, y2=b21- QUOTE = QUOTE , ∴y=± QUOTE . ∴ QUOTE = QUOTE , 即a2=4b2, 设双曲线的半焦距为c2, ∴在双曲线中 QUOTE =a2+b2=5b2, ∴e= QUOTE = QUOTE = QUOTE . 故选B. 5.(2013河北省衡水中学高三模拟)点P在双曲线 QUOTE - QUOTE =1(a0,b0)上,F1、F2是双曲线的两个焦点,∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是(　D　) (A) QUOTE (B) QUOTE (C)2 (D)5 解析:不妨设点P在双曲线的右支上,F1为左焦点, 设|PF1|=r1,|PF2|=r2, 则r1-r2=2a,2r1=r2+2c, 解得r1=2c-2a,r2=2c-4a, 代入 QUOTE + QUOTE =4c2可得c2+5a2-6ac=0, 两边同除以a2得e2-6e+5=0, 解得e=1或e=5. 又e1,所以e=5.故选D. 6.(2013福建泉州质检)如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且,AB=2AD.设∠DAB=θ,θ∈0, QUOTE ,以A、B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1,以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,则(　B　) (A)随着角度θ的增大,e1增大,e1e2为定值 (B)随着角度θ的增大,e1减小,e1e2为定值 (C)随着角度θ的增大,e1增大,e1e2也增大 (D)随着角度θ的增大,e1减小,e1e2也减小 解析:设AD=1,则AB=2,DC=2-2cos θ, 在△ABD中,由余弦定理得BD= QUOTE , e1= QUOTE = QUOTE ,θ∈0, QUOTE , 所以随着角度θ的增大,e1减小; 又e2= QUOTE = QUOTE = Q