立体几何中向量方法.ppt

练1 请你作一个空间直角坐标系，并在空间直角坐标系中，作出点（5，4，6） * 以单位正方体 的 顶点O为原点,分别以射线OA， OC， 的方向为正方向,以 线段OA,OC, 的长为单位 长度,建立三条数轴:x轴,y轴, z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 。 一、空间直角坐标系： y x z A B C O 点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面． o x y z 1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴． 1350 1350 2.y轴和z轴的单位长度相同， x轴上的单位长度为y轴 (或z轴)的单位长度的一半． 空间直角坐标系的画法： z 1 x y 1 （5，4，6） O 5 4 6 变式 在空间直角坐标系中，作出点（-5，4，6） 练习 2、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于点P.分别写出点C，B`，P的坐标. z x y O A C D` B A` B` C` P P` 3 4 3 练习 z x y A B C O A` D` C` B` Q Q` 3、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标. 若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 则 AB = OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1) =(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1) 空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个 向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 二、空间向量的坐标表示 练1：在空间直角坐标系中，已知A=（2，1，3），B=（1，—2，5），则 练2：在空间直角坐标系中，已知A=（2，x，y）， 则B=________ 三、空间向量的数量积运算 四.空间共线向量定理:对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数使 练1：在空间直角坐标系中，已知 练2：在空间直角坐标系中，已知 五、距离与夹角的坐标表示 1.距离公式 （1）向量的长度（模）公式 注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。 练1：在空间直角坐标系中，已知 在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、 　　　　，则 （2）空间两点间的距离公式 2.两个向量夹角公式 注意： 　（1）当　　　　　　 时，　　　同向； 　（2）当　　　　　　 时，　　　反向； 　（3）当　　　　　　 时，　　　。 练1：在空间直角坐标系中，已知 求　　与　　所成的角的余弦值. 练2　如图, 在正方体　　　　　　　中，　　　 　　　　　，求　　与　　所成的角的余弦值.　　 3.2.1　立体几何中的向量方法 ——方向向量与法向量 l A P １．直线的方向向量 直线ｌ的向量式方程 换句话说,直线上的非零向量叫做直线的 方向向量 一、方向向量与法向量 2、平面的法向量 A l P 平面 α的向量式方程 换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面 的法向量 o x y z A B C O1 A1 B1 C1 例1. 如图所示, 正方体的棱长为1 直线OA的一个方向向量坐标为___________ 平面OABC 的一个法向量坐标为___________ 平面AB1C 的一个法向量坐标为___________ (-1,-1,1) (0,0,1) (1,0,0) 令x、y、z中某个为定值 *