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资料
有理数找规律和新定义运算专题
1.观察下面的每列数,按某种规律在横线上适当的数。
(1)-23,-18,-13,______,________; ;
(2),_______,_________;
2.有一组数:1,2,5,10,17,26,,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8个数为__________.
3.观察下列算式:21=2,22 =4,23 =8,24=16,25 =32,26=64,27=128,通过观察,用你所发现的规律确定22011的个位数字是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4.一根lm长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次后剩下的绳子的长度为( )
A.m B. m C. m D. m
5.下面一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,第2011个数应是( )
A. 22011 B. 22011-1 C.22010 D.以上答案不对
6.研究下列算式,你会发现什么规律?
1×3+1=4=22 2×4+1 =9=32
3×5+1=16=42 4×6+1 =25=52
请你找出规律用公式表示出来:___________________
7.观察下列三行数:
第一行:-1,2,-3,4,-5……
第二行:1,4,9,16,25,……
第三行:0,3,8,15,24,……
(1)第一行数按什么规律排列?__________________ _
(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系?___________________
(3)取每行的第10个数,计算这三个数的和.___________________
8.有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,……它的每一项可用式子2n(n是正整数)表示.
有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?
(2)它的第100个数是多少?
(3)2012是不是这列数中的数?如果是,是第几个数?
9.如果对于任意非零有理数a,b定义运算如下:a△b=ab+1,那么(-5)△(+4)△(-3)的值是多少?
10.如果规定符号※的意义是a※b=,求:2※(-3)※4的值.
11.先完成下列计算:
1×9+2=11;12×9+3=________;123×9 + 4=__________;……你能说出得数的规律吗?请你根据发现的算式的规律求出1234567×9 + 8的值.
12.如果1+2-3-4+5+6-7-8 +9+……,是从1开始的连续整数中依次两个取正,
两个取负写下去的一串数,则前2012个数的和是多少?
依照以上各式成立的规律,使=2成立,则a+b的值为____________
14.观察下列各式:12+1=1×2 22+2=2×3 32+3=3×4
请把你猜想到的规律用自然数n表示出来___________________
15.观察下列各式:
2×4=32-1,3×5 =42-1,4×6 =52-1,……
把你发现的规律用含一个字母的等式表示_________
16.观察下列各式找规律:
12+(1×2)2+22=(1×2+1)2 22+(2×3)2+32 =(2×3+1)2
32+(3×4)2 +42=(3×4+1)2
(1)写出第6个式子的值; (2)写出第n个式子.
17.(2011湖南益阳)观察下列算式:
① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1
③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ ……
(1)请你按以上规律写出第4个算式;
(2)把这个规律用含字母n的式子表示出来;
1. (2011浙江省)如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现:图A2比图A1多出2个“树枝”, 图A3比图A2多出4个“树枝”, 图A4比图A3多出8个“树枝”,……,照此规律,图A6比图A2多出“树枝”( )
A.28 B.56 C.60 D. 124
2. (2011广东肇庆)如图5所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆
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