双曲线知识点题型总结精华.doc

PAGE 2 ... 资料 双曲线知识点 1 双曲线定义： ①到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F1F2|）的点的轨迹（（为常数））这两个定点叫双曲线的焦点． 要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a＜|F1F 当|MF1|－|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F2 当|MF1|－|MF2|=－2a时，曲线仅表示焦点F1 当2a=|F1F2|时，轨迹是一直线上以F1、F 当2a＞|F1F ②动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线 2.双曲线的标准方程：和（a＞0，b＞0）.这里，其中||=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同. 3.双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 5.曲线的简单几何性质 －=1（a＞0，b＞0） ⑴范围：|x|≥a，y∈R ⑵对称性：关于x、y轴均对称，关于原点中心对称 ⑶顶点：轴端点A1（－a，0），A2（a，0） ⑷渐近线： ①若双曲线方程为渐近线方程 ②若渐近线方程为双曲线可设为 ③若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上） ④特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；y=x，y=－x ⑸准线：l1：x=－，l2：x=，两准线之距为 ⑹焦半径：，（点P在双曲线的右支上）； ，（点P在双曲线的右支上）； 当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质（略） ⑺与双曲线共渐近线的双曲线系方程是 ⑻与双曲线共焦点的双曲线系方程是 6曲线的内外部 (1)点在双曲线的内部. (2)点在双曲线的外部. 7曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）. 8双曲线的切线方程 (1)双曲线上一点处的切线方程是. （2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）双曲线与直线相切的条件是. 9线与椭圆相交的弦长公式 若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB， A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长 ,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想； 高考题型解析 题型一：双曲线定义问题 1.“ab0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线” A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 2.若，则“”是“方程表示双曲线”的( ) A.充分不必要条件. B.必要不充分条件. C.充要条件. D.既不充分也不必要条件. 3.给出问题：F1、F2是双曲线－=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1或17. 该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确结果填在下面横线上. _________. 4.过双曲线x2-y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是 . 题型二：双曲线的渐近线问题 1.双曲线－=1的渐近线方程是( ) A. y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 2.过点（2，－2）且与双曲线－y2=1有公共渐近线的双曲线方程是( ) A.－=1 B.－=1 C.－=1 D.－=1 题型三：双曲线的离心率问题 1已知双曲线 eq \f(x2,a2) － \f(y2, b2) = 1 (a＞0,b＞0)的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且∣PF1∣=4∣PF2∣,则此双曲线的离心率e的最大值为 （ ） A． eq \f(4,3) B． eq \f(5,3) C．２ D． eq \f(7,3) 2.已知是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点,若是正三角形,那么双曲线的离心率为 ( ) A. B.