MATLAB信号处理及切比雪夫法数字低通滤波器设计流程.docVIP

目录 课题描述……………………………………………………………………1 设计原理……………………………………………………………………1 滤波器的分类…………………………………………………………1 模拟滤波器的设计指标………………………………………………1 切比雪夫1型滤波器…………………………………………………2 切比雪夫1型滤波器的设计原理…………………………… 3 切比雪夫1型滤波器的设计步骤…………………………… 3 脉冲响应不变法 3.1 脉冲响应不变法原理…………………………………… 6 4设计内容………………………………………………………………………6 4.1设计步骤 6 4.2用MATLAB编程实现………………………………………………… 6 4.3设计结果分析…………………………………………………………10 5总结……………………………………………………………………………10 6参考文献 …………………………………………………………………… 10 课题描述 数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，二数字滤波器处理精度较高，体积小，稳定，重量轻，灵活，不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。故本书课题使用MATLAB信号处理箱和运算用切比雪夫法设计数字低通滤波器。 利用脉冲响应不变法设计切比雪夫Ⅰ数字低通滤波器，通带截止频率100hz，阻带截止频率150Hz，采样频率1000hz，通带最大衰减为0.5dB，阻带最小衰减为10dB，画出幅频、相频响应曲线，并设计信号验证滤波器设计的正确性。 设计原理 2.1. 滤波器的分类 （1）从功能上分；低、带、高、带阻。 （2）从实现方法上分:FIR、IIR （3）从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯） （4）从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器 2.2 模拟滤波器的设计指标 设ha（j?）是一个模拟滤波器的频率响应，则基于平方幅度响应J (?) = Ha(j?)的低通滤波器技术指标为： 0≤∣Ha (j?)∣ ≤1/A^2,?s≤∣?∣ 其中ε为通带波动系数，p?和s?是通带和阻带边缘频率。A为阻带衰减系数 从图知必须满足 其中参数ε和A是数字滤波器指标 2.3切比雪夫1型滤波器 切比雪夫滤波器介绍 在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。因此，若滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。一种比较有效的途径是使逼近误差均匀地分布于通带或阻带内，或同时在通带和阻带内都均匀分布，这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。通过选择一种具有等波纹特性而不是单调特性的逼近方法可以实现这一点。切比雪夫型滤波器就具有这种性质：其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹的，而在阻带中是单调的（称为I型切比雪夫滤波器），也可以在通带中是单调的，而在阻带中是等波纹的（称为II型切比雪夫滤波器）。I型切比雪夫滤波器的幅度平方函数是 其中∣∈∣＜1。而 是滤波器在截止频率的放大率 (注意: 常用的以幅度下降3分贝的频率点作为截止频率的定义不适用于切比雪夫滤波器!) 是 阶切比雪夫多项式： 从定义切比雪夫多项式可以直接得出由Tn（x）和Tn-1（x）求Tn+1（x）的递推公式。将三角恒等式得 Tn+1（x）=2（x）T（x）-Tn-1（x） 当0x1时，Tn^2(x)在0和1之间变化 ;当x1时，cos?是虚数，所以Tn(x)像双曲余弦一样单调地增加;∣Hn(w)∣对于0≤w/w0≤1呈现出在1和1/（2ε^2）之间的波动；而对于w/w0〉1单调地减小。需要用三个参量来确定该滤波器：ε，w0和N。在典型的设计中，用容许的通带波纹来确定ε，而用希望的通带截止频率来确定w0。然后选择合适的阶次n，以便阻带的技术要求得到满足。 2.3.2切比雪夫1型滤波器的设计原理 切比雪夫滤波器（又译车比雪夫滤波器）是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。在通带波动的为“I型切比雪夫滤波器”，在阻带波动的为“II型切比雪夫滤波器”。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。 切比雪夫I型为例介绍其设计原理 幅度平方函数用︱