三角形中角关系.ppt

13.1三角形中角的关系 三角形 不等边三角形 等腰三角形 （三边互不相等） 等边三角形 复习巩固 按边分为： 腰和底不等的等腰三角形 三角形的三边有这样的关系： 三角形任意两边的和大于第三边 三角形任意两边的差小于第三边 如何用简便的方法判断三条线段能否围成一个三角形？ 解题技巧：只要比较两条较短线段之和与最长线段的大小就可以了 Zxxk 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 如果从角的大小考虑，你觉得三角形又可以分成哪几类？ 按三角形内角的大小分类 三角形 锐角三角形 三个内角都是锐角 钝角三角形 有一个内角是钝角 直角三角形 有一个内角是直角 注意:1.常用符号“Rt?ABC”来表示直角三角形ABC. 直角边 直角边 斜边 2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边, 夹直角的两条边称为直角边. 3.直角三角形的两个锐角互余. A B C 斜三角形 对号入座 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ⑦ ② ① ③ ④ ⑤ ⑥ 猜一猜 （1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由． 小颖 小明 想一想 三角形的三个内角和是180° 你有什么办法可以验证它呢? 方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°. 方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？ 三角形的三个内角和是180° 图1 图2 想一想 问题：有哪些方法可以得到１８０° １．平角的度数是180° ２．两直线平行，同旁内角的和是180° 从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗? 3.邻补角的和是180 ° 三角形的三个内角和是180° 已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180° A. B C B. 定理证明 已知：△ABC 求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800 证明：过A作 EF∥BC E F A B C 1 2 ∵EF∥BC ∴∠B=∠1 ∠C=∠2 ∴ ∠BAC +∠B+ ∠C= 1800 (两直线平行,内错角相等) ∵∠BAC + ∠1+ ∠2=1800 （等量代换） 例2 已知：在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°，求∠A和∠C的度数. 分析：∠ABD在△BDC中，∠BDC=∠ADB=90°，为求∠A和 ∠C的度数，只需利用三角形内角和即可. 解：∵ BD⊥AC（已知） ∴∠ADB=∠CDB=90° 在⊿ABD中，∠A+ ∠ABD+ ∠ADB=180 ° （） ∠ABD =540， ∠ADB=90°（已知） ∠A=1800-∠ABD-∠ADB =180°-54°-90°=36° 在⊿ABC中， ∠C=180°-∠A-（∠ABD+∠DBC） =180°-36°-（54°+18°）=72° A B C D 一 、选择题 (1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 (2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100 （3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450 二、填空 （1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B = （2）∠C =900，∠A =300，则∠B = （3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A = B 600 750 B 600 A 2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ) 带①去　　(B)带②去　　　　　 (C)带③去　　(D)带①和②去 c