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3.2 解一元一次方程(一)
--合并同类项与移项
第2课时
教学目标:
知识与技能:懂得移项的依据,掌握移项的方法,学会解ax+b=cx+d类型的一元一次方程,体会解法中蕴涵的化归思想.
过程与方法:通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.
情感态度与价值观:体会一元一次方和的应用价值,感受数学文化.
教学重点:建立方程解决实际问题,会解ax+b=cx+d类型的一元一次方程.
教学难点:分析实际问题中的相等关系,列出方程.
教学准备:相关教学课件
教学过程:
问题引入
问题2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则余20本,如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?
学生探究:这批书的总数有几种表示方法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可作为列方程的依据?如何列方程?
教师总结:
设这个班有x名学生。每人分3本,共分出( )本,加上余下的20本,这批书共( )本.每人分4本,需要( )本,减去缺少的25本,这批书共( )本 。
这批书的总数是一个定值,表示它的两个式子应相等,根据这一相等关系列得方程:3x+20=4x-25
解上面这个方程第一步是合并同类项吗?它与上节课的解方程题目有何不同?
显然这个方程第一步不是合并同类项,因为两种同类项分布在等号的两边,不能直接合并,那怎么才能进行合并同类项呢?下面我们就来学习新的解方程方法--移项。
互动新授
1、提问1:方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25)怎样才能使它向x=a(常数)的开式转化呢?
2、师生合作探究:为使方程的右边没有含x的项,等号两边都减去( ),为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去( )。利用等式的生质1,得:
3x-4x=-25-20
3、提问2:观察转化后的方程与题目中方程发生了怎样的变化?
由上面的变形可知,相当于把原方程中左边的20变为-20移到右边,把右边4x变成-4x移动左边。
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
巩固练习:
(一).下列方程变形是否正确?(口答)
⑴6-x=8,移项得x-6=8
⑵6+x=8,移项得x=8+6
⑶3x=8-2x,移项得3x+2x=-8
(4)5x-2=3x+7,移项得5x+3x=7+2
(二).移项使含字母的项与常数项分别位于等式的两边。
(1)3m+2=m-2 ; (2) -4x+8=-2x ;
(3)5a-16=3a+4 ; (4) -5y=y+5
5.下面用框图表示解方程3x+20=4x-25的具体过程:
3x+20=4x-25 ↓移项 3x-4x=-25-20 ↓合并同类项 -x=-45 ↓系数化为1x=45
由上可知,这个班有45名学生。
解后反思:解方程什么时候需要移项?移项的依据是什么?移项时要注意什么?移项在解方程中起了什么作用?本题的等量关系是什么?
例题引领
例3 解下列方程:
(1)3x+7=32-2x; (2)x-3=1.5x+1
引导思考:解方程的最终目的是什么?两边都有含x的项和常数项,那么应做什么步骤?你能用合理、简洁的步骤来书写解题过程吗?
学生独立思考并计算结果,教师巡视指导并用多媒体展示解题过程。
例4 某制药厂制造一批药品,如果用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100t,新、旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少?
学生合作探究:由已知的新旧工艺排水量比,我们如何假设两种工艺的排水量更简便?由用旧工艺可得环保限制的最大排水量可用式子表示为____;由用新工艺可得环保限制的最大量可用式子表示为____.这两种工艺所述中的环保最大量有什么关系?
教师总结并用多媒体展示解题过程。
巩固拓展
1.教材90页练习1、2.
2. 当x=____时,代数式2x+7与1-4x的值相等.
五、课堂小结、布置作业:
1.请你谈谈本节课的收获。
2.本节课主要学习了解一元一次方程 的方法:移项,移项的根据是等式的性质1。本节课的实际问题的相等关系是依据:表示同一个量的两个式子相等。
3.教材91页第3(3)、(4);4、11题。
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