控制技术电子教案(第3章).pptVIP

4、设一单位负反馈控制系统的开环传递函数为 试分别求当K=10 s-1和K=20 s-1时，系统的阻尼比ξ、无阻尼自然频率ωn 、单位阶跃响应的超调量δ%及峰值时间tp。并讨论K的大小对过渡过程性能指标的影响。 5、已知某控制系统的开环传递函数为 （1）画出对数幅频特性图，求截止频率和相角裕度。 （2）求在单位斜坡函数输入时，单位负反馈的闭环稳态误差。 （3）开环放大倍数从10变为20，闭环后能否稳定？ 6、已知控制系统的开环传递函数为 绘制系统的开环对数频率特性曲线。 ? 在ω1/T的频段内 ? 以 ωn=1/T为转折点，斜率为-40dB/dec。 ? 误差主要发生在 ωn=1/T处左右10倍频内，且阻尼系数ζ越小，误差越大。 图3.19 振荡环节的对数频率特性曲线 5、微分环节对数频率特性 图3.20 一阶微分的对数频率特性曲线 图3.21 二阶微分的对数频率特性曲线 3.4.3 开环系统的频率特性 ? 开环系统的传递函数为 ? 其对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，可由各环节对应的曲线叠加得到。 例：已知控制系统的开环传递函数为 绘制系统的开环对数频率特性曲线。 ? 此系统由比例、积分、惯性、一阶微分和二阶振荡五个环节组成； ? 有三个转折频率，ω1=1/2=0.5，ω2=1/0.5=2，ω3=1/0.125=8，ζ=0.2； ? 对数幅频特性： ? 对数相频特性： 图3.22 例题中开环系统对数频率特性曲线 二阶振荡 积分 比例 一阶微分 惯性 3.4.4 频率法分析系统的稳定性和性能指标 1、对数频率特性的稳定判据 ? 采用对数频率特性分析法，可从开环传递函数直接判断闭环后的系统稳定程度。 ? 闭环频率特性 ? 闭环频率特性的幅值将为无穷大，任何微小扰动，会引起连续的振荡和发散。视为不稳定。 即 当 时 ? 上述条件可描述为： ? 对数频率特性稳定判据： ? ωc为截止频率。 2、相角裕度和幅值裕度 ? 在工程中，对数频率特性稳定判据： ? 对于开环稳定系统，其对数幅频特性过0dB时的截止频率ωc所对应的开环对数相频特性的相角位移φ(ωc)-180o，则此系统闭环时是稳定的。 ? 在频域中，常用相角裕度γ和幅值裕度h作为系统稳定程度的量度； ? 相角裕度γ： γ (ωc)= 180o+ φ(ωc)； γ (ωc)0闭环系统是稳定的， γ (ωc)越大稳定性越好； ? 在工程上一般取γ (ωc)为30o~90o。 ? 幅值裕度h： ? ωg为φ(ω)与-180o直线相交时的频率h(ωg)0，则闭环系统稳定。反之，h(ωg)0，闭环系统不稳定。 ? 在工程上一般取h (ωg)6dB。 图3.23 稳定系统和不稳定系统的相角裕度γ和幅值裕度h 稳定系统的裕度 不稳定系统裕度 3、开环频率特性与系统指标的关系 ? 用系统开环频率特性来分析闭环后的系统稳态指标和阶跃响应指标。 ◆ 开环频率特性的形状与系统性能的关系 ? 系统的开环频率特性可划分为低、中、高三个频段。 ? 低频段是指对数幅频特性在第一个转折频率以前的线段，可直接确定K或Kp，Kv，Ka 的大小； ? 在低频段，其稳态误差越小，动态响应的最终精度越高。 ? 中频段是指对数幅频特性，在截止频率ωc附近的线段，该线段的长度和斜率对系统的稳定性和快速性影响最大。 ▼ 考察开环传递函数为 的系统 ? 相角裕度γ (ωc)= arctanT1ωc – arctanT2ωc = arctan(nT2ωc) – arctan(T2ωc) ? 式中n = T1/T2，称为中频宽度。当n=1，系统的开环传递函数为K/s2，闭环系统临界稳定。 ? 当n = ?，系统近似为一个积分环节，相角裕度为： γ (ωc)= 180o+ φ(ωc)= 180o - 90o = 90o 图3.24 中频段对数幅频特性 ? 如图3.24（b）所示，相角裕度为： γ (ωc)= 180o + φ(ωc) = 180o - 2 × 90o = 0 ? 如图3.24（a），为使相角裕度保持一正值，中频段斜率取-1，且有一定的宽度（1n?）， ? 高频段（ ω10ωc ），负dB区间的线段；反映系统的滤波特性。 ▼ 小结： ? 低频段影响系统的稳态误差，考虑其稳定性，一般型号不大于2； ? 中频段希望有一定宽度且斜率为-1，使系统保持一定的相角裕度和快速性； ? 高频段希望有较大负分贝数；使系统有较好的抗高频干扰能力。 ◆ 频率指标与时域的关系 ?