大学物理 质点运动学.pptVIP

* 由图中的几何关系，知： 风速的大小： 风速的方向： 为东偏北26?34’。为西南风。 * 解：以地面为S系，运动的自行车为S’系。建立坐标系。 在S系中，风的速度始终为 （待求） 在S’系中：在速率为10m·s-1时，觉得有南风（速度矢量为北）；即： 在速率为15m·s-1时，觉得有东南风（速度矢量为西北）； 由相对运动的速度变换公式，得： 速度矢量指向东偏北（是西偏南风） Y(北) X(东) S’ Y(北) X(东) S系 例一人骑自行车向东而行。在速率为10m/s时，觉得有南风；速率增至15m/s时，觉得有东南风。求风的速度。 * 质点在S系中的位矢等于它在S’系中的位矢与O’相对S系的位矢的矢量和。 质点相对于S系的加速度，等于质点相对于S’系的加速度和S’系相对于S系的加速度的矢量和。 * * 上面求出了 v 和 x 与 a 的关系。 现在求 v 和 x 之间的关系： * 更特殊情况：自由落体运动 例1.3 * 例 一质点沿X 轴做直线运动，加速度 a =2t (m·s-2) ，t =0 时，质点的位置坐标 x0=0，速度v0=0，试求 t=2s 时质点的速度和位置。 * 任意运动都可以视为几个各自独立进行的直线运动的叠加（矢量加法）。(物理学中的重要原理之一，是研究运动的合成与分解的理论依据) ——运动的独立性原理或运动叠加原理 一、运动叠加原理 二、抛体运动 在地面附近，忽略空气阻力，物体以某初速度抛出后，在竖直平面内的运动叫做 抛体运动 斜抛体运动中被抛物体同时参加水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，其轨道为抛物线。当抛射角为90o时，称为竖直上抛运动。 § 1.5 抛体运动 * 问题：设物体以初速度 v0 与水平方向成 ?角度抛出，忽略空气阻力。分析其运动。 * 分析一：将物体抛出后，选择一参考点，分析相应的矢量来确定物体的运动。 物体在空中仅有重力加速度 g ，故 * 分析二：采用直角坐标系，将相应的矢量分解，由运动叠加原理来确定物体的运动。 设物体以初速度 v0 与水平方向 ?角度抛出，则 X轴方向的匀速直线运动 Y轴方向的匀变速直线运动 初始状态t=0 时： 匀变速直线运动，叠加。 （斜抛运动可视为匀速直线运动与竖直上抛运动的合运动） 速度公式： 运动方程： 轨迹：由（1）、（2）消去t，得 抛物线 从抛出到回落到抛出点高度所用的时间为 * 考虑空气阻力？ 炮弹：路径偏离抛物线，射程R减小 洲际弹道导弹：路径为椭圆的一段。 例1.4 * 一、自然坐标系 （当质点做曲线运动，且运动的轨道已知） 方向描述：作相互垂直的单位矢量 ：与切向正交，指向轨道的凹侧，称为法向单位矢量 ：沿轨道切向，指向物体运动方向，称为切向单位矢量 顺着已知轨道而建立的坐标系 ? 平面自然坐标系 设质点沿平面曲线轨道运动。选定轨道上任意一点O为坐标原点，以原点与质点间的轨道长度 s 来确定质点的位置，s 称为自然坐标 大小恒等于1，其方向随质点在轨道上的位置不同而改变 §1.6 自然坐标系 圆周运动 * 分析加速度之前，先介绍曲率和曲率半径 轨道的曲率 表示曲线在某点弯曲的程度 若某一圆的曲率与轨道在该点的曲率相等，则此圆与轨道在该点相切，称之为该点的曲率圆，其圆心 C 和半径ρ 称为轨道在该点的曲率中心和曲率半径 半径为R的圆弧，任一点的曲率 速度只有切向分量，没有法向分量 * ? ? 切向加速度和法向加速度 大小？ 方向？ 趋向于P1点的 方向 * v 在自然坐标系中，质点的加速度为： * 切向加速度 反映速度大小变化 法向加速度 反映速度方向变化 加速度总是指向曲线的凹侧 大小 方向 * 一般曲线运动（多个圆弧运动的连接） 例 以速度v0 平抛一小球，不计空气阻力，求 t 时刻小球的切向加速度量值a?、法向加速度量值an和轨道的曲率半径ρ. 解：由图可知 * 二、圆周运动 匀速圆周运动－质点以恒速率 v 做半径为R 的圆周运动 向心加速度 变速圆周运动－质点做半径为 R 的圆周运动时，速率 v 随时间而变化 反映速度大小的变化 反应速度方向的变化 * 在讨论圆周运动的加速度时，使用自然坐标系比用直角坐标系更方便。 例，已知轨道方程为 x2 + y2 = R2 已知圆周运动的半径为R，任一时候的速率为 v = Rw，则有 加速度方向为法线方向 * 圆周运动的角量描述 沿逆时针转动，角坐标取正值 沿顺时针转动，角坐标取负值 t 时刻，质点的位置可用 r 描述，也可用 q 描述。?角坐标(角位置) 瞬时角速度，简称角速度 单位：rad/s 角速度等于质点的角坐标对时间的一阶导数 O X R ?? 质点的运动学方程 平均角速度 角位移