试验设计及数据处理.doc

PAGE1 / NUMPAGES13 试验设计与数据处理方法总述及总结 王亚丽 （数学与信息科学学院 08统计1班 081120132） 摘要：实验设计与数据处理是一门非常有用的学科，是研究如何经济合理安排试验可以解决社会中存在的生产问题等，对现实生产有很重要的指导意义。因此本文根据试验设计与数据处理进行了总述与总结，以期达到学习、理解、掌握的以及灵活运用的目的。 1 试验设计与数据处理基本知识总述 1.1试验设计与数据处理的基本思想 试验设计与数据处理是数理统计学中的一个重要分支。它是以概率论、数理统计及线性代数为理论基础，结合一定的专业知识和实践经验，研究如何经济、合理地安排实验方案以及系统、科学地分析处理试验结果的一项科学技术，从而解决了长期以来在试验领域中，传统的试验方法对于多因素试验往往只能被动地处理试验数据，而对试验方案的设计及试验过程的控制显得无能为力这一问题。 1.2试验设计与数据处理的作用 有助于研究者掌握试验因素对试验考察指标影响的规律性，即各因素的水平改变时指标的变化情况。 有助于分清试验因素对试验考察指标影响的大小顺序，找出主要因素。 有助于反映试验因素之间的相互影响情况，即因素间是否存在交互作用。 能正确估计和有效控制试验误差，提高试验的精度。 能较为迅速地优选出最佳工艺条件（或称最优方案），并能预估或控制一定条件下的试验指标值及其波动范围。 根据试验因素对试验考察指标影响规律的分析，可以深入揭示事物内在规律，明确进一步试验研究的方向。 1.3试验设计与数据处理应遵循的原则 重复原则：重可复试验是减少和估计随机误差的的基本手段。 随机化原则：随机化原则可有效排除非试验因素的干扰，从而可正确、无偏地估计试验误差，并可保证试验数据的独立性和随机性。 局部控制原则：局部控制是指在试验时采取一定的技术措施方法减少非试验因素对试验结果的影响。用图形表示如下： 2试验设计与数据处理方法总述和总结 2.1方差分析 概念： 方差分析是用来检验两个或两个以上样本的平均值差异的显著程度。并由此判断样本究竟是否抽自具有同一均值的总体。 优点：方差分析对于比较不同生产工艺或设备条件下产量、质量的差异，分析不同计划方案效果的好坏和比较不同地区、不同人员有关的数量指标差异是否显著时，是非常有用的。 缺点：对所检验的假设会发生错判的情况，比如第一类错误或第二类错误的发生。 基本原理：方差分析的基本思路是一方面确定因素的不同水平下均值之间的方差，把它作为对由所有试验数据所组成的全部总体的方差的第一个估计值；另一方面再考虑在同一水平下不同试验数据对于这一水平的均值的方差 ，由此计算出对由所有试验数据所组成的全部数据的总体方差的第二个估计值。比较上述两个估计值，如果这两个方差的估计值比较接近就说明因素的不同水平下的均值间的差异并不大，就接受零假设；否则，说明因素的不同水平下的均值间的差异比较大。 （5）数据处理基本步骤：定义总离差和为各样本观测值与总均值的离差平方和， 其中 ：——样本均值，即 式中：——样本观测值总数 对离差平方和分解如下： 式中： —— 第个样本的均值即 交叉项： 令 其中，刻画了全部次试验中纯粹由随机因素影响所产生的离差平方和，简称为组内平方和，也称为误差平方和。刻画了因素水平的差异对数据离散型的作用，称为组间平方和，或因素平方和。 例如 四种不同灯丝配料方案数据如下，问灯丝配料方案对灯泡使用寿命有无显著影响？ 解：运用方差分析发得总试验次数 计算如下: 灯泡品种 试验结果/h 1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800 1580 1640 1640 1700 1750 1460 1550 1600 1620 1640 1660 1740 1820 1510 1520 1530 1570 1600 1680 将上述各项计算出结果后，可利用方差分析表进行方差分析 表-1