二元一次方程与一次函数一.ppt

x+y=5这是什么？ * 两条直线互相平行，有 交点； 两条直线重合，有 交点； 两条直线相交，有 交点； 0个 无数个 一个 十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？ 在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系， 在代数和几何上架起一座桥梁。　 21.5 一次函数与 二元一次方程的关系 一次函数 这是怎么回事？ 二元一次方程 方程x+y=5可以转化为 任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数. 归纳: 思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？ y=5-x 师生互动 1)方程X+Y=5的解有 无数多个解 , (0,5) 、(5,0) 、(1,4) 。。。。。。。. (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数Y=5-X上吗? (0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函数Y=5-X的图象上. (3)在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点,它的坐标适合方程X+Y=5吗? 师生互动 在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合方程X+Y=5. 过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与一次函数Y=5-X的图象相同. (4)以方程X+Y=5的解为坐标的所有的点所组 成的图象与一次函数Y=5-X的图象相同吗 ? 知识源于悟 益智的“机会” 师:通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次函数图象的关系吗? 生:二元一次方程的解就是一次函数图象的点的 坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程的解. 二元一次方程与一次函数的基本关系 x+y=5 ? y=5-x 2x-y=1 ? y=2x-1 x=0 y=5 x=5 y=0 x=0 y=-1 x=0.5 y=0 O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=2x-1 y=5-x P(2,3) x+y=5 2x-y=1 x=2 y=3 的解 做一做 2)交点坐标(2,3)与方程组 的解有什么关系？ ｛ X=Y=5； 2X-Y=1。 1) 在同一直角坐标系中分别作一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象,这两个图象有交点吗? 在同一直角坐标系中一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）。 方程组 的解是 ｛ X+Y=5； 2X-Y=1。 ｛ X=2； Y=3。 交点坐标(2,3)是方程组 的解 ｛ X+Y=5； 2X-Y=1。 O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 P(2,2) y=2x-2 x=2 y=2 所以方程组的解为: 由（2）得 y=2x-2 x=0 y=-2 x=1 y=0 由此可得 进而作出Y=2X-2的图象 x=0 y=1 x=-2 y=0 由此可得 解 由（1）得 进而作出 的图象 x-2y=-2（1） 2x-y=2 （2） 例1:用图象法解二元一次方程组 （1）对应关系 ①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； ②画出各个一次函数的图象； ③由交点坐标得出方程组的解． 二元一次方程组的解 两个一次函数图的交点坐标 两个一次函数 (2)图象法解方程组的步骤： 1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 . 2、若二元一次方程组 的解为 , 则函数 与 的图象的交点坐标为 . （2，2） 3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么? 1 1 x y 0 -2 1 x y 0 求直线 与 直线的交点坐标。你有哪些方法?与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊． 解法思路2：由解方程组，得