两个计数原理优秀课件.ppt

分类加法计数原理与 　　　　　分步乘法计数原理 两种方式 汽车 火车 杭州 北京 1 2 3 杭州 北京 1 2 3种 2种 3+2=5种 引例1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ N=26＋10=36 引例2 一、分类加法计数原理 　　完成一件事有两类不同方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法。那么完成这件事共有 　　N＝m+n　种不同的方法。 完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有 　　　　种不同的方法 N= m1+m2+… +mn 2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数. 1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此称分类加法计数原理。 说明 现有一年级的学生3名，二年级的学生5名，三年级的学生4名.从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ N=3+5+4=12 先乘汽车 再乘火车 郑州 杭州 1 2 3 北京 1 2 汽车1 火车1 火车2 汽车2 火车1 火车2 汽车3 火车2 火车1 3×2=6种 引例3 用前6个大写英文字母和1－9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？ N=6×9=54 引例4 二、分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法。 完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有 　　　　　　　　　　　种不同的方法 N= m1×m2×… ×mn 2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数. 1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理 说明 3、乘积 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项？ 2、为了对某农作物新品选择最佳生产条件,在分别有3种不同土质,2种不同施肥量,4种不同种植密度,3种不同时间的因素下进行种植试验,则不同的实验方案共有多少种? N=3×3×4=36 N=3×2×4×3=72 分类计数原理和分步计数原理，回答的都是有关做一件事情的不同方法的种数的问题。 分类计数原理：针对的是“分类”问题，其各种方法互相独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事。 分步计数原理：针对的是“分步”问题，各个步骤的方法相互依存，只有各个步骤都完成了才算做完这件事。 3、分类计数原理和分步计数原理的联系与区别 联系 区别 例1 图书馆的书架上第1层放有4本不同的《读者》,第 2层放有3本不同的《小小说月刊》,第3层放有2本不同的《足球》 (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法? (3)从这些书中选2本不同类的书，有多少种不同的取法？ 例2　给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A－G或U－Z，后两个要求用数字1－9。问最多可以给多少个程序命名？ 例3 桐乡市电话号码057388××××××,若从0～9这10个数字中选数,问可以产生多少个不同的电话号码? 057388 若要求最后6个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码? 10 10 10 10 10 10 × × × × × 10×9×8×7×6×5=151200 =106 练习： 已知集合M＝｛1，－2,3｝，N＝｛－4,5，6，－7｝，从两个集合中各取一个元素作点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数有多少个？ 思考题: 同室4个人各写一张贺卡，放在一起，再取一张不是自己写的贺卡，共有多少种不同的方法？ 练习： 1、七名男同学和九名女同学，选出两人组成一支乒乓球混合双打代表队，共有多少种组队方法？ 2、书架上原来并排放着5本书，现要再插入3本不同的书，则有多少种不同的插法？ 3、现有1角币1张，2角币1张，5角币1张，1元币4张，5元币2张。用这些币值任意付款，可以付出不同数额的款共有多少种？ 例1、四封不同的信投入3个不同的邮箱，共有多少种不同的投法？ 练习： 4位同学参加3项不同的竞赛： （1）每名学生只能参加一项竞赛，有多少种不同的报名方案？ （2）每项竞赛只许有一位学生参加，有多少种不同的