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第六章 实数
教学内容:平方根
教学目标;
知识与技能:通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根并会用符号表示;
过程与方法:通过生活中的实例,总结出算术平方根的概念,通过计算非负数的算术平方根,真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观:通过学习算术平方根,认识数与人类生活的密切联系,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点:
算术平方根的概念和求法。
教学难点:
算术平方根的求法。
教具准备: 三块大小相等的正方形纸片;学生计算器。
教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作
【教学过程】
一、情境引入:
问题:学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为的正方形画布,画上自己得意的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
二、探索归纳:
1.探索:
学生能根据已有的知识即正方形的面积公式:边长的平方等于面积,求出正方形画布的边长为。
接下来教师可以再深入地引导此问题:
如果正方形的面积分别是1、9、16、36、,那么正方形的边长分别是多少呢?
学生会求出边长分别是1、3、4、6、,接下来教师可以引导性地提问:上面的问题它们有共同点吗?它们的本质是什么呢?这个问题学生可能总结不出来,教师需加以引导。
上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题。
2.归纳:
⑴算术平方根的概念:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法:
a的算术平方根记为,读作“根号a”或“二次很号a”,a叫做被开方数。
三、应用:
求下列各数的算术平方根:
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
解:⑴因为所以的算术平方根是,即;
⑵因为,所以的算术平方根是,即;
⑶因为,所以的算术平方根是,即;
⑷因为,所以的算术平方根是,即;
⑸因为,所以的算术平方根是,即。
注:①根据算术平方根的定义解题,明确平方与开平方互为逆运算;
②求带分数的算术平方根,需要先把带分数化成假分数,然后根据定义去求解;
③0的算术平方根是0。
由此例题教师可以引导学生思考如下问题:
你能求出-1,-36,-100的算术平方根吗?任意一个负数有算术平方根吗?
归纳:一个正数的算术平方根有1个;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根。
即:只有非负数有算术平方根,如果有意义,那么。
注:且这一点对于初学者不太容易理解,教师不要强求,可以在以后的教学中慢慢渗透。
求下列各式的值:
(1) (2) (3) (4)
分析:此题本质还是求几个非负数的算术平方根。
解:(1) (2) (3) (4)
求下列各数的算术平方根:
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
解:(1)因为,所以;
⑵因为,所以;
⑶因为,所以;
⑷因为,所以。
根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结:
1、由,,可得
2、由,,可得
教师需强调时对两种情况都成立。
四、随堂练习:
1、算术平方根等于本身的数有_____。
2、求下列各式的值:
, , ,
3、求下列各数的算术平方根:
, , , ,
4、已知求的值。
五、课堂小结
1、这节课学习了什么呢?
2、算术平方根的具体意义是怎么样的?
3、怎样求一个正数的算术平方根?
六、布置作业
课本第44页习题第1、2题
教学反思;本节课的内容较容易,学生听得很认真,完成很顺利,效果很好。
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