初三数学圆练习题含课标要求及知识梳理.docVIP

初三数学圆练习题 【课标要求】 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 圆 圆及其有关概念 ∨ 弧、弦、圆心角的关系，点与圆以及圆与圆的位置关系 ∨ 圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征 ∨ 三角形的内心和外心 ∨ 切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系 ∨ 判定圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 ∨ 计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和表面积 ∨ 　　【知识梳理】 　　1．与圆有关的概念：正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区别与联系。 　　2．与圆有关的角：掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。 　　3．圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理：定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。 　　 4．与圆有关的位置关系：了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。 切线长定理：切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。 一、知识点 1、与圆有关的角——圆心角、圆周角 （1）图中的圆心角 ；圆周角 ； （2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度； （3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB= 度； 2、圆的对称性： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线； 圆是中心对称图形，对称中心为 ． （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E ∴ = ， = 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ； 例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d， （1）当d=2厘米时，有d r，点在圆 （2）当d=7厘米时，有d r，点在圆 （3）当d=5厘米时，有d r，点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 ． 例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d， （1）当d=10厘米时，有d r，直线l与圆 （2）当d=12厘米时，有d r，直线l与圆 （3）当d=15厘米时，有d r，直线l与圆 5、圆与圆的位置关系： 例3：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为 d， 则：R+r= ， R－r= ； （1）当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （2）当d=2厘米时， 因为d R－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （3）当d=15厘米时，因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （4）当d=7厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （5）当d=1厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： 6、切线性质： 例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO= 度 （2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点， 则 = ，∠ =∠ ； 7、圆中的有关计算 （1）弧长的计算公式： 例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？ 解：因为扇形的弧长= 所以== (答案保留π) （2）扇形的面积： 例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？ 解：因为扇形的面积S= 所以S== (答案保留π) ②若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？ 解：因为扇形的面积S= 所以S= =