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HYPERLINK http://3.2 解一元一次方程(一)
──合并同类项
【学习目标】:会列一元一次方程解决实际问题,并会合并同类项解一元一次方程;
【学习重点】:会合并同类项解一元一次方程;
【学习难点】:会列一元一次方程解决实际问题;
【教学过程】
一、回顾:
1.等式性质 1:
2:
2.合并同类项:(1)3x - 5x; (2) -3x + 7x;
(3)y + 5y – 2y (4)1/2 x2y + 3/2 x2y - x2y
二、 自主探究:
1.问题1:某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
分析:设前年这个学校购买了x台计算机,已知去年购买数量是前年的2倍,那么去年购买___台,又知今年购买数量是去年的2倍,则今年购买了______(即____)台;
题目中的相等关系为:三年共购买计算机140台,即
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140
列方程:_____________
如何解这个方程呢?
根据分配律,x+2x+4x=(______)x=7x;
这样就可以把含x的项合并为一项,合并时要注意x的系数是1,不是0;
下面的框图表示了解这个方程的具体过程:
x+2x+4x=140
↓合并同类项
7x=140
↓系数化为1
x=20
由上可知,前年这个学校购买了20台计算机.
解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简单,更接近x = a的形式.
2.自己试着完成
例1 解方程 (1)2x - 5/2 x = 6 – 8 ;
(2) .
【课堂练习】
1.课本第88页练习;
2.某班学生共50人,外出参加种树活动,根据任务的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,求各小组人数.
思路:这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,就是说把总数50人分成___份,甲组人数占___份,乙组人数占___份,丙组人数占___份,如果知道每一份是多少,那么甲、乙、丙各组人数都可以求得,所以本题应设每一份为x人.
关键:本题中相等关系是什么? _____________________________________.
解:设每一份为x人,则甲组人数为__人,乙组人数为___人,丙组为___人,列方程:
_______________
合并,得________
系数化为1,得x=___
所以2x=____,3x=_____,5x=______
答:甲组_____人,乙组___人,丙组______人.
请同学们检验一下,答案是否合理,即这三组人数的比是否是2:3:5,且这三组人数之和是否等于50.
【要点归纳】:
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中,找等量关系是关键也是难点,本节课的两个问题的相等关系都是:“各部分量的和=总量”;这是一个基本的相等关系;
合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律,合并时,注意x或-x的系数分别是1,-1,而不是0;
【拓展训练】
1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3:5,一个足球的表面一共HYPERLINK http://有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少?
解:设每份为_____个,则黑色皮块有_____个,白色皮块有_______个
列方程 _________
合并,得_________
系数化为1,得 x=_____
黑色皮块为___×___=____(个),白色皮块有____×___=____(个)
2.某学生读一本书,第一天读了全书的多2页,第二天读了全书的少1页,还剩23页没读,问全书共有多少页?(设未知数,列方程,不求解)
解:设全书共有____页,那么第一天读了( )页,第二天读了( )页.
本问题的相等关系是:_____________+_______________+_____________=全书页数;
列方程:_______________________。
【课后作业】P91第1 题
【板书设计】
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HYPERLINK http://3.2 解一元一次方程(1)
──合并同类项与移项
列一元一次方程解决实际问
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