控制技术电子教案(第2章).pptVIP

◆ 梅森增益公式 ? 式中，Φ(s) 是系统的输出信号和输入信号之间的传递函数，Δ称为特征式； ΣLi—所有各回路的“回路传递函数”乘积之和； ΣLiLj —两两互不接触的回路，其“回路传递函数”乘积之和； ΣLiLjLk —所有的三个互不接触的回路，其“回路传递函数” 乘积之和； n — 系统前向通路个数； Pk— 从输入端到输出端的第k条前向通路上各传递函数之积； Δk— 在Δ中，将与第k条前向通路相接触的回路所在项除去后所余下的部分，称余因子。 ? 回路传递函数：反馈回路的前向通路和反馈通路的传递函数的乘积，且包括相加点前的代表反馈极性的正、负号。 ? 相接触：框图上具有共同的重合部分，包括共同的函数方框，或共同的相加点，或共同的信号流线。 ? 框图中的任何一个变量均可作为输出信号，但输入信号必须是不受框图中其它变量影响的量。 图2.27 例：对于图2.27的框图，求Ф(s)=U2(s)/U1(s)及ФE(s)=E(s)/U1(s)。 解：该图有3个反馈回路 ? 回路1和回路3不接触，所以 ? 以U2(s)作为输出信号时，该系统只有一条前向通路 ? 这条前向通路与各回路都有接触，所以Δ1=1。 ? 以E(s)作为输出时，该系统也只有一条前向通路P1=1 ? 这条前向通路与回路1相接触，所以 图2.28 ◆ 机电装置的传递函数 1）直流电动机的传递函数 换向器和电刷把外电源的直流电变为绕组内的交流电，使每个磁极下电枢导体的电流方向保持不变。 ? 电机转子上生产的磁力矩： ? Ia为电枢电流；Kt为电机参数称为转矩系数。 ? 电枢绕组中生产的反感应电势： ? ω为电机转速；Ke为电机参数称为反电势系数。 ? 根据转动定律： 图2.29 ? T0为电机阻转矩；T1为负载阻转矩；J是电机轴上总的转动惯量。 ? 根据基尔霍夫电压定律 图2.30 ? 取以上各式拉氏变换并适当整理后得： 图2.31 Tc= T0+T1为总阻力矩 ? 令Tc(s)= T0(s)+T1(s)=0，由图4.29可得直流电机的传递函数。 ? 一般有τm10τe，所以直流电机的传递函数可化简为左式。 ? 若以电机轴的转角Θ(s)为输出量，ω=dΘ/dt，Ω(s)=sΘ(s)，可得直流电机的传递函数。 ? K=1/Ke 2）直流电动机转速控制系统的传递函数 参考输入电压 测速发电机uT=K2ω 图2.32 ? 由前面所述直流电机的传递函数为： ? 且有： ? 直流电动机转速控制系统的传递函数为： ? τm 是电动机的机电时间常数，τe为电磁时间常数， Ke为反电势系数。 作业： 1、无源网络如下图所示，电压u1(t)为输入量，电压u2(t)为输出量，绘制动态框图并求传递函数。 第1题图 2、求下图有源网络的传递函数，图中电压u1(t)为输入量，电压u2(t)为输出量。 第2题图 3、求下图所示系统的传递函数C(s)/R(s)和E(s)/R(s)。 第3题图 ▼ 纯微分环节 ? 微分环节的微分方程： ? 传递函数为： ▼ 一阶微分环节 ? 动态方程： ? 传递函数为： ? 式中τ为该环节的时间常数。 ▼ 二阶微分环节 ? 动 态 方 程： ? 传递函数为： ? 式中τ和ζ是常数， τ为该环节的时间常数。 ▼ 延迟环节 ? 延迟环节的动态方程： ? 传递函数为： ◆ 电气网络的运算阻抗与传递函数 ▼ 运算阻抗的概念 ? 电阻R的运算阻抗是电阻R本身，电感L的运算阻抗是Ls，电容C的运算阻抗是1/Cs。 ? 把电流i(t)和电压u(t)全换成相应的拉氏变换式I(s)和U(s)，将运算阻抗当作普通电阻 。 ? 不列出微分方程采用运算阻抗直接求出传递函数。 ? 电路中的运算阻抗和电流、电压相应的拉氏变换式I(s)、U(s)之间的关系满足各种电路定律 。 ▼ 运算阻抗求传递函数举例 1）RC电路 图2.5 RC电路 RC运算电路 ? 这是一个惯性环节，由运算电路得到传递函数 2）运放电路 图2.6 ? R2与1/Cs的并联运算阻抗Z1为： ? 传递函数： 3）积分电路 图2.7 ? 传递函数： 3）微分电路 ? 传递函数： 图2.8 4）CR电路 ? 传递函数： 图2.9 2.3 控制系统的结构框图和传递函数 ◆ 框图的概念和绘制 ? 系统的框图包括函数方框、信号流线、相加点、分支点等符号。 图2.11 图2.10 — ▼ 一个复杂系统的结构框图绘制，首先列写动态方程的拉氏变换式 1）从输出量开始写，作为第一个方程左边的量； 2）每个方程左边只有一个量，从第二个方程开始，每个方程左边的量是前面方程右边的中间变量； 3）列写方程