空间中两直线的位置关系.ppt

（1）在长方体 ABCD-ABCD中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？ 有，如AB和CC‘，AB和DD’。 垂直 （2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？ 垂直分为两种： 相交直线的垂直 异面直线的垂直 （3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ 如图，若c⊥α，则c垂直于α内所有直线，而α内任意两条直线的关系可能是平行，也可能是相交。 不一定 例题示范 例2、如图，已知正方体ABCD－ABCD?中。 （1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？ （2）直线BA?和CC?的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA?垂直？ 解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线 成异面直线的有直线 ， 例题示范 例2、如图，已知正方体ABCD－ABCD?中。 （1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？ （2）直线BA?和CC?的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA?垂直？ 解：（2）由 可知， 等于异面直线 与 的夹角,所以异面直线 与 的夹角为450 。 (3) 直线 与直线 都垂直. 练习反馈： 1. 判断: （1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ） （2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ?） （3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行?.?（ ） （4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.????（ ） （5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ） （6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.?（???）???? √ × √ √ × × 专题 异面直线所成角的求法 第一章 本章回顾 返回首页 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 必修4 第一章 本章回顾 返回首页 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 必修4 第*页 第一章 本章回顾 返回首页 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 必修4 第*页 第一章 本章回顾 返回首页 名师一号 · 高中同步学习方略 · 新课标A版 · 数学 · 必修4 * * 复习引入 1、平面的表示方法 2、平面的画法 3、点线面之间的位置关系及图形文 字符号语言的转化 4、平面性质中的三个公理及其 符号语言 问题1：在平面几何中，两直线的位置 关系如何？ 讲授新课 a b c d 问题2：没有公共点的直线一定平行吗？ 问题3：没有公共点的两直线一定在同 一平面内吗？ 生 活 数 学 地铁线条与柱子线条 水流线条与桥面线条 在正方体的面ABCD中，AB与AD相交，AB与CD平行.AB和CC的位置关系是平行还是相交还是两者都不是？ 两者都不是 定义：不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线. 空间两条直线的位置关系： 共面直线 异面直线 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内，没有公共点。 同一平面内，有且只有一个公共点 同一平面内，没有公共点； 异面直线的画法：为了体现不共面的特点采用平面衬托法 两条异面直线指： A. 空间中不相交的两条直线； B. 某平面内的一条直线和这平面外的直线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一平面内的两条直线； E. 不同在任一平面内的两条直线； F. 分别在两个不同平面内的两条直线； H. 空间没有公共点的两条直线； I. 既不相交，又不平行的两条直线. ( E,I ) 练习1 A1 B1 C1 D1 C B D A 练习2 如图所示：正方体的棱所在的直线 中，与直线A1B异面的有哪些？ 练习3 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？ H G F E D C B A 三对 AB与CD AB与GH EF与GH a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 答：不一定：它们可能异面，可能相交， 也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b a b 深化认识 异面直线的判定定理 连结平面内一点和平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 知识延伸 证明： 点 点 直线 直线 异面 如何判断两条直线是异面直线？ 2.