大学统计学 ch8相关与回归分析.pptVIP

第八章 相关与回归分析 第一节 变量间的相关关系 三　相关分析的基本内容 　　　1、判断现象之间是否存在相关关系、关系的类型及密切程度； 　　　２、为相关关系建立回归方程或经验公式； 　　　３、测定估计误差。 三、 简单相关系数 　１概念 　　用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标。 　　总体相关系数记为?，样本相关系数记为 r。 　２计算公式 　　未分组资料 样本相关系数的定义公式实质 解：根据样本相关系数的计算公式有 人均国民收入与人均消费金额之间的相关系数为 0.9987。 解： 计算结果说明VC含量与储存时间存在高度的负 相关关系。 上例用推导后的公式 可以得出同样的结论 相关系数计算表 计算结果与前面一致。 要求:a.计算相关系数 解: (1) (两者为高度正相关) 第二节 一元线性回归模型 2 回归分析与相关分析的联系与区别 【例4】根据例1中的数据，配合人均消费金额 对人均国民收入的回归方程 例5 接例2求回归方程 解：将以上数据代入公式 要求: a.计算相关系数； b.用最小平方法建立直线回归方程并估计当工业生产用固定资产为800万元时,工业总产值将为多少? 解: (1) (两者为高度正相关)  （1）配合直线方程 ①计算 b, a （２）产量每增加1000件时，单位成本平均变动　 因为b=-1.820，且产量x的计量单位是千 件，根据回归系数b的意义有： 产量每增加一个单位即1000件时，单位 成本平均减少1.82元。 在95%的概率保证程度下，可以估计储存时间为8小时时，水果中Vc含量的区间为： 在（7.2672，7.9728）之间 预测及应用1 点估计 （1）y 的平均值的点估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个 给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值的一个估计 值E(y0) ，就是平均值的点估计。 在例1中，假如我们要估计人均国民收入为 2000元时，所有年份人均消费金额的平均值，就是 平均值的点估计。根据估计的回归方程得 （2）y 的个别值的点估计 （1） 大样本条件下（n?30) 【例】根据例1，求出人均国民收入为1250.7元时， 人均消费金额95%的置信区间。 解：根据前面的计算结果 ＝712.57，Sy=14.95，t???(13-2)＝2.20，n=13，置信区间为 包括： 回归系数b的检验 方程整体的F检验 双曲线 基本形式： 线性化方法 令：，x= 1/x, 则有y = a + b x 图像 【例】一种商品的需求量与其价格有一定的关系。现 对一定时期内的商品价格x与需求量y进行观察，取得 的样本数据如下表。试判断商品价格与需求量之间回 归函数的类型，并求需求量对价格的回归方程。 用双曲线模型： 按线性回归的方法求解a和b ，得 【例】为研究生产率与废品率之间的关系，记录数据如下表。试拟合适当的模型。 用线性模型：y =?0??1x+? ，有 y = 2.671+0.0018x 用指数模型：y = ?? x ，有 y =4.05?(1.0002)x 比较 直线的残差平方和＝5.3371指数模型的残差平方和＝6.11。直线模型略好于指数模型。 解方程组得 表示：如果商品价格不变，年人均收入额每增 加100元，商品需求量将增加1公斤，如果人均收入水 平不变，商品价格每提高一元，需求量将减少10.95 公斤。 解：根据a和b的求解公式得 人均消费金额对人均国民收入的回归方程为 y = 54.22286 + 0.52638 x Ｐ13 — 6.11 7.62 9.13 10.64 12.15 13.66 15.17 16.68 18.19 19.70 129 6 8 9 11 12 13 15 17 18 20 VC含量 % y 456 1853 285 45 合计 54 36 81 9 10 64 64 64 8 9 63 81 49 7 8 66 121 36 6 7 60 144 25 5 6 5