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七上 第二章 有理数 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。 　　任何一个有理数都可以在 HYPERLINK /view/565036.htm \t _blank 数轴上表示。 　　 HYPERLINK /view/167663.htm \t _blank 无限不循环小数和开平方开不尽的数叫作 HYPERLINK /view/1167.htm \t _blank 无理数 ,比如π，3.1415926535897932384626...... 　　而有理数恰恰与它相反, HYPERLINK /view/71484.htm \t _blank 整数和 HYPERLINK /view/114541.htm \t _blank 分数统称为有理数 　　其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为 HYPERLINK /view/1546705.htm \t _blank 有限小数或无限循环小数。 　　有理数分为正数、0、负数 　　正数又分为正整数、 HYPERLINK /view/2825302.htm \t _blank 正分数 　　负数又分为负整数、负分数 　　如3，-98.11，5…，7/22都是有理数。 　　全体有理数构成一个 HYPERLINK /view/15216.htm \t _blank 集合，即 HYPERLINK /view/2601185.htm \t _blank 有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。 　　①加法的交换律 a+b=b+a； 　　②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c； 　　③存在数0，使 0+a=a+0=a； 　　④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； 　　⑤乘法的交换律 ab=ba； 　　⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c； 　　⑦分配律 a(b+c)=ab+ac； 　　⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a； 　　⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 　　⑩0a＝0 文字解释：一个数乘0还等于0。 　　0的绝对值还是0. 第二章 有理数加减混合运算 　　1.理数加减统一成加法的意义： 　　对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做 HYPERLINK /view/79404.htm \t _blank 代数和。 　　2.有理数加减混合运算的方法和步骤： 　　（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 　　（2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。 　　有理数范围内已有的 HYPERLINK /view/220956.htm \t _blank 绝对值， HYPERLINK /view/482601.htm \t _blank 相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。 　　一般情况下，有理数是这样分类的： 　　整数、分数；正数、负数和零； HYPERLINK /view/2174808.htm \t _blank 负有理数，非负有理数 　　整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱，多少斤等。 凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数 第三章 用字母表示数 代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如:ax＋2b，－2／3等。 全部初等代数总起来有十条规则。这是学习初等代数需要理解并掌握的要点。 　　这十条规则是： 　　五条基本运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律； 　　两条等式基本性质:等式两边同时加上一个数，等式不变；等式两边同时乘以一个非零的数，等式不变； 三条指数律：同底数幂相乘，底数不变指数相加；指数的乘方等于底数不变指数想乘；积的乘方等于乘方的积。 (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“(≤)”“(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式。 　　(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值． 　　求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． (3)代数式的分类 把多项式中 HYPERLINK /view/313812.htm \t _bl