大学物理实验测量不确定度及数据处理基础知识中 国地质大学.pptVIP

标准偏差的物理意义 多次测量的随机误差遵从正态分布，那么任意一次测量，测量 值误差落在 到 之间的可能性为68.3％，或者说，对某 一次测量结果，真值在区间 内到 的概率为68.3％。 O x 68.3% 95.4% 99.7% 99.7% 极限 误差 四、平均值的标准误差 经理论推导测量值算术平均值的标准误差 为： 平均值的标准误差是 次测量中任一次测量值标准误差的 倍。 其物理意义是，在多次测量的随机误差遵从正态分布的条件下，对多 次测量结果，真值在区间 内的概率为68.3％。 例： 用电位差计测量某一电阻的端电压6次，测量数据列入下表，试表达测量结果。 次数 1 2 3 4 5 6 (电压) 15.526 15.529 15.530 15.528 15.527 15.528 解：其算术平均值为 平均值的标准误差为： 第三节 间接测量误差的估算方法 误差传递：直接测量所得的结果都是有误差的，显然由直接测量值经过运算而得到的间接测量值也有误差。由直接测量值的误差估算间接测量误差的方法叫做误差传递。 设： 将上式求全微分，得 标准误差的传递公式 若各直接测量值的绝对误差分别为标准误差 则间接测量值的误差估算需要用误差的方根合成，即 绝对误差 相对误差 例2 某一长度， ，其中， ； ； 试计算其结果及误差。 解： 例3： 用螺旋测微器分别测量某圆柱体不同部位的直径 和不同部位的高 各 8次，得到下列数据，表示出结果。 (次数) 1 2 3 4 5 6 7 8 平均值 (直径) 1.6499 1.6591 1.6476 1.6586 1.6479 1.6482 1.6492 1.6489 1.6487 (高) 2.0004 1.9993 2.0000 2.0010 2.0010 2.0015 1.9995 1.9990 2.0002 解：各测量值偏差的绝对值分别为 同理可以求出 圆柱体的体积 相对误差 标准误差 测量结果为： 第四节 测量不确定度及测量结果的表示 一、不确定度评定的意义 即使采用了正确的测量方法，由于测量仪器和测量者的问题，测量结果仍不可能是绝对准确的，它必然有不确定的成分。实际上，这种不确定的程度是可以用一种科学的、合理的、公认的方法来表征，这就是“不确定度”的评定，在测量方法正确的情况下，不确定度愈小，表示测量结果愈可靠。　 　 不确定度必须正确评价。评价得过大，在实验中会怀疑结果的正确性而不能果断地作出判断，在生产中会因测量结果不能满足要求而需再投资，造成浪费；评价得过小，在实验中可能得出错误的结论；在生产中则产品质量不能保证，造成危害。 二、不确定度的分类和估算方法 不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数，它是被测量的真值在某一量值范围内的一个评定。 不确定度根据其性质和估算方法不同，可分为A类不确定度和B类不确定度。A类不确定度是被测量列能用统计方法估算出来的不确定度分量，用实验标准差表征，即为 ；B类不确定度则是不能用统计方法估算的所有不确定度分量，用 表示。 A类不确定度分量的估算，直接由测量列平均值的标准误差公式来计算。即 B类不确定度分量的估算，最常用的方法是 采用近似标准差估算非统计不确定度。 当非统计不确定度相应的估计误差为高斯 分布时有： 当非统计不确定度相应的估计误差为均匀分 布(方法、环境、数字仪表等误差分布)时有： 为非统计不确定度相应的估计误差限，通常 三、合成不确定度 合成不确定度，即A类和B类不确定度的总和，其合 成公式为： 式中， 为合成不确定度； 为任一A类不确定度分量， 为任一B类不确定度分量。 上式为合成不确定度的计算公式，它是由多个彼此间相互独立的统计和非统计不确定度的方根和。合成不确定度表明在测量过程中所有不确定度因素对测量结果的合成影响。 四、总不确定度计测量结果表示 1.总不确定度：是以确定的置信概率所给出的与合成不确定度成正比的置信区间。即 式中， 为总不确定度； 为置信因子； 为合成不确定度。 当置信概率为99.7％时，置信因子 为3。 总不确定度即在一定置信概率下所对应的置信区间的范围