带电粒子在磁场中多解问题.ppt

小结 【变式题2】如图6-4-2所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B.现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力．求： (1)微粒在磁场中运动的周期． (2)从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间． 【解析】(1)洛伦兹力提供向心力 Bv0q=m T= ， T= (2)粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分(n=2,3,4……)如右图1、2、3所示： 由几何知识可得： = ，tan = ，Bv0q =m 得 v0= tan (n=2,3,4……) 当n为偶数时，由对称性可得 t= T= (n=2,4,6……)； 当n为奇数时，t为周期的整数倍加上 第一段的运动时间，即 t= T+ T= (n=3,5,7……) 【变式题3】如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B。折线的顶角∠A＝90°，P、Q是折线上的两点， AP=AQ=L。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力。 求：（1）若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v0射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，则场强为多大？ （2）撤去电场，为使微粒从P点射 出后，途经折线的顶点A而到达Q点， 求初速度v0应满足什么条件？ （3）求第（2）中微粒从P点到达 Q点所用的时间。 Q v P B B A Q v P B B A n取偶数 n取奇数 ⑴由电场力与洛伦兹力平衡得：qE=qv0B 得：E=v0B（3分） ⑵根据运动的对称性，微粒能从P点到达Q点，应满足 其中x为每次偏转圆弧对应的弦长，偏转圆弧对应的圆心角为 或 设圆弧的半径为R，则有2R2=x2，可得： n=1、2、3、……（ ⑶当n取奇数时，微粒从P到Q过程中圆心角的总和为 其中n=1、3、5、…… 当n取偶数时，微粒从P到Q过程中圆心角的总和为 其中n=2、4、6、…… 【变式题4】如图19所示，在直线MN右侧正方形ABCD区域内、外分布着方向相反且与平面垂直的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度的大小都为B. 正方形边长为L, AB边与直线MN方向夹角为450. 现有一质量为m、电荷量为q的带负电的微粒通过小孔O进入PQ与MN间的加速电场区域(进入时可认为初速度为零), 微粒经电场加速后从正方形ABCD区域内的A点进入磁场, 微粒进入磁场的速度垂直MN,也垂直于磁场.不计微粒的重力. (1)若微粒进入磁场的速度为v, 则加速电场的电压为多大? (2)为使微粒从A点进入磁场后, 途经B点或D点到达C点,求微粒 刚进入磁场时的速度v应满足什 么条件? (3)求(2)问中微粒从A点到达C 点所用的时间. 1.带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线. 2.当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹 3.注意圆周运动中的有关对称规律: (2) 粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角; (1) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出. * 带电粒子在磁场中 运动的多解问题 带电粒子在磁场中运动的多解问题 带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的问题一般有多解。形成多解的原因有： 磁感应强度是矢量。如果题设只给出磁感应强度的大小，而未指出其方向，此时要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解。 2. 磁场方向不确定 受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电。当具有相同初速度时，正负粒子在磁场中的运动轨迹不同，导致形成双解。 1. 带电粒子电性不确定 3. 临界状态不惟一 带电粒子在部分是磁场，部分是电场的空间运动时，运动往往具有重复性，因而形成多解。 4. 运动的重复性 带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此穿越磁场的轨迹可能有多种情况。 1. 带电粒子电性不确定形成多解 例1. 如图所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，电量大小为q的带电粒子在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角θ= 600 ，试分析计算： （1）带电粒子从何处离开磁场？穿越 磁场时运动方向发生的偏转角多大？ （2）带电粒子在磁场中运动时间多长？ 受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电。当具有相同初速度时，正负粒子在磁场中的运动轨迹不同，导致形成双解。 600 v0 x y O 600 v0 x y O （1）若粒子带负电