第8章-方差分析与正交试验设计.pptVIP

第8章 方差分析与正交试验设计 北京联合大学机电学院 本章主要内容 8.1 正交试验设计概述 8.2 正交试验设计的实施及试验结果的直观分析 8.3 有交互作用的正交试验设计 8.4 混合水平的正交试验设计 8.5 多指标正交试验及其结果的直观分析 8.6 正交试验设计的方差分析 8.1 正交试验设计概述 8.1.1 试验设计的基本概念 试验指标：在试验中用来衡量试验结果的量。 因素：又称因子，在试验中影响试验指标的量。通常用A，B，C等大写字母作为因素的简化表示。 水平：试验中各因素的不同取值。一般用“+”“-”号或1，2，3……来表示因素的不同水平。 8.1 正交试验设计概述 8.1.2 正交表 1.正交表的表示 8.1 正交试验设计概述 8.1 正交试验设计概述 8.1 正交试验设计概述 3.正交表的正交性 (1)均匀分散性：是指正交表的每一列中的每个数字都以相同的次数重复出现。 (2)整齐可比性：即将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一切可能的数对重复次数都相同。这不会导致某个水平在对应因素中更突出，从而影响对试验结果的分析。 8.1 正交试验设计概述 8.2 正交试验设计的实施及试验结果的直观分析 8.2.1 正交试验设计的流程 1.明确试验目的，确定评价指标 正交试验结果需要量化分析，因此体现试验目的的试验结果必须量化，即形成评价指标。试验指标就其属性有定性指标和定量指标两种。 8.2 正交试验设计的实施及试验结果的直观分析 2.确定试验指标影响因素和各自的水平 1）试验因素（因子） 可控因子：水平可控制或可作审慎改变的因子； 不可控因子：不能或难以控制，或不能经济地加以控制，或试验人员并未意识到会对试验指标有影响的因子。 2)因素的水平 因素被确定后，随之是确定各因素的水平。水平的确定包含两个含义，即水平的个数的确定和各个水平的状态的确定。 8.2 正交试验设计的实施及试验结果的直观分析 3.选择合适的正交表，进行表头设计 1）正交表的选择 首先根据试验因素的水平数选择相应水平的正交表，同水平的正交表中，在保证正交表列数多于试验因素数的前提下，选择试验次数最少的正交表。 当各因素间存在交互作用时，选择正交表有进一步的限制条件。 2）表头设计 即将试验因素安排到所选正交表相应的列中。 不存在交互作用时，试验因素可任意安排，多余的列在后续的数据分析中可作为误差列； 不能排除因素间的交互作用时，应避免将因素的主效应安排在正交表的交互效应列内，妨碍对因素主效应的判断。 8.2 正交试验设计的实施及试验结果的直观分析 4.确定试验方案并加以实施 将因素水平表及表头设计融合到选定的正交表中，也就形成了试验的方案。 实施试验设计的几项原则： 1)重复：指一个试验点在相同条件下进行若干次重复试验。 重复试验可以使算术平均后的试验指标误差更小； 通过重复试验得到了随机误差的值之后，进行显著性检验。 2)随机化 试验材料的分配、人员安排和各试验点的试验次序都要随机确定。 随机化可以有效地减小噪声因子的影响。 8.2 正交试验设计的实施及试验结果的直观分析 5.试验结果 正交试验结果的分析，通常有极差法和方差分析法两种方法。 8.2 正交试验设计的实施及试验结果的直观分析 8.2.2 正交试验设计结果的直观分析 直观分析的任务主要有两点： 1.各因素对试验指标的影响的大小顺序。采用的是极差分析法。 2.各因素的最佳的水平组合。需要注意的是试验指标有望大、望小和望目三种类型，三种类型的试验指标对最佳水平的选择也必然是不一样的。 8.3 有交互作用的正交试验设计 8.3.1 因素间的交互作用 当因子A水平的变化对试验指标产生的影响还要取决于因子B所处水平时，称因子A与B存在交互作用，记为A×B或AB。 因子A与B的交互作用可以用图形直观地表示。 8.3 有交互作用的正交试验设计 8.3 有交互作用的正交试验设计 8.3 有交互作用的正交试验设计 8.3.3 有交互作用的正交试验设计试验结果的直观分析 【例8.3】 从矿物中提取稀土元素的试验设计。试验的目的是寻求从某矿提取稀土元素的最优工艺方案，考察的指标是稀土元素的提取量。根据生产经验，影响从矿物中提取稀土元素的因素为酸用量、水用量、反应时间和有无添加剂。每个因素皆取二个水平，制定如下表所示的因素水平表。 8.3 有交互作用的正交试验设计 8.3 有交互作用的正交试验设计 8.3 有交互作用的正交试验设计 8.4 混合水平的正交试验设计 在实际生产和科研活动中，有些试验会受到设备、原材料、生产条件的约束；某些因素的水平选择受到限制；要求重点考察某些因素应多取一些水平。这种性质的试验设计称为混合型正交试验设计。 解决这类问题的办法有两个： 直接选用水平数不等的正交表； 采用拟水