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第四章 图形认识初步
【复习目标】:1.直观认识立体图形,掌握平面图形(线段、射线、直线)的基本知识;
2.掌握角的基本概念,能利用角的知识解决一些实际问题。
【复习重点】: 线段、射线、直线、角的性质和运用
【复习难点】:角的运算与应用;空间观念建立和发展;几何语言的认识与运用。
【导学指导】
平面图形从不同方向看立体图形展开立体图形
平面图形
从不同方向看立体图形
展开立体图形
平面图形
几何图形
立体图形
直线、射线、线段
角
两点之间,线段最短
线段大小的比较
角的度量
角的比较与运算
余角和补角
角的平分线
等角的补角相等
等角的余角相等
两点确定一条直线
二、回顾与思考
1、下面是我们学习过的一些数学名词,你能用自己的语言简短地描述它们吗?
立体图形 平面图形 展开图
两点间的距离 余角 补角
2、与以前相比,你对直线、射线、线段和角有什么新的认识?
3、直线的性质:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。即: __________确定一条直线。
4、线段的性质和两点间的距离
(1)线段的性质:两点之间,_______________。
(2)两点间的距离:连接两点的_______________,叫做两点间的距离。
5、线段的中点及等分点的意义
(1)若点C把线段AB分为________的两条线段AC和BC,则点C叫做线段的中点。
角的概念
1、角的定义和表示
(1)有_______________的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。
由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的。
(2)角的表示:
①用三个大写字母表示;②用一个大写字母表示;③用阿拉伯数字或希腊字母表示。
2、角的度量
10=60′;1′=60′′.
3、角的比较
比较角的方法:度量法和叠合法。
4、角的平分线
从一个角的顶点出发,把这个角分成________的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
OA
O
A
B
C
∠AOC= ∠COB
或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB
或2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB
5、余角和补角
(1)定义:如果两个角的和等于______,就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于______,就说这两个角互为补角。
注意:余角和补角是两个角之间的关系;只与数量有有关,而与位置无关。
(2)余角和补角的性质:
同角(等角)的余角相等。
同角(等角)的补角相等。
6、方位角
三、例题导引
1 如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从不同方向看到的平面图形。
1
1
1
2
2
2.(1)如图,点C在线段AB上,AC = 8 cm,CB = 6 cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC + CB = a cm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由。
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足ACBC = b cm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,并说明理由。
3 如图,∠AOB是直角, ∠ AOC=50°,ON是∠ AOC的平分线,OM是∠ BOC的平分线。
(1)求∠ MON的大小;
(2)当∠ AOC= 时, ∠ MON等于多少度?
OB
O
B
M
A
N
C
【当堂训练】
一、选择题:
1、下列说法正确的是( )
A.射线AB与射线BA表示同一条射线。 B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。
C.平角是一条直线。 D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3;
2、5点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是〔 〕
A.210° B.30° C.150° D.60°
ABO
A
B
O
300
700
A、南偏东700 B、北偏东300
C、南偏东300 D、北偏东700
4、下列图形不是正方体展开图的是〔 〕
5、若∠A = 20°18′,∠B = 20°15′30″,∠C = 20.25°,则〔 〕
A.∠A>∠B>∠C B.∠B>∠A>∠C
C.∠A>∠C>∠B D.∠C>∠A>∠
二、填空题:
6、 38°41′的余角等于_____,123°59′的补角等于_____;
7、根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。
(1)__________,(2)
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