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等腰三角形复习 第1课时
【学习目标】
1.了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质.
2.运用等腰三角形的性质及判定解决相关问题.
3.掌握等腰三角形内的分类讨论与化归思想.
【学习重难点】
重点:灵活运用等腰三角形的性质解决实际问题.
难点:①等腰三角形内的分类讨论思想.
②等腰三角形内的化归思想.
【学习过程】
课前准备:
(一)根据你知道的等腰三角形知识,试画出等腰三角形的知识结构图.
(二)知识梳理:
1.等腰三角形.
(1)定义: 的三角形是等腰三角形.
(2)性质:
边:等腰三角形
角:等腰三角形
重要线段:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相 (简称 )
对称性:等腰三角形是 图形,它的对称轴是 .
(3)判定:
①定义: 的三角形是等腰三角形.
②定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是 (简写成“ ”)
2.等边三角形
(1)定义: 的三角形是等边三角形.
(2性质:
边:等边三角形
角:等边三角形
重要线段:等边三角形每一条边上的中线、高线和所对角的平分线互相 .
对称性:等边三角形是 图形,
它有 条对称轴.
(3)判定:
①定义: 的三角形是等边三角形.
②三个角都 的三角形是等边三角形.
③有一个角是600的 的三角形是等边三角形.
二.考点基础训练
1.(2016.贺州)等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( )(3分)
A.12 B.20 C.16 D.16或20
已知等腰三角形的一个内角为500,则这个等腰三角形的另外两个内角是( ) (3分)
A.500,800 B.650,650
C.500 ,800 或650 ,650 D.500,650
第3题图3.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D是AC上一点,若∠BDC=72°,则图形中共有( )个等腰三角形.(3分)
第3题图
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(2016.乐山)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,则∠DBC= (3分)
第4题图
第4题图
5.(2011·宿迁)如图,在梯形ABCD中,AB//DC,∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E,恰好在AB上,若AD=7cm,BC=8cm,则AB的长度是_______cm.(3分)
第5题图
第5题图
解题反思:
1.等腰三角形性质的作用:
2.等腰三角形判定的关键:
3.数学思想方法:
【中考再现】
(2009泸州)如图已知△ABC为等边三角形点D、E分别在BC、AC边上,AE=CD,AD与BE相交于点F.
(1)求证:△ABE≌△CAD,(2)求∠BFD的度数.(9分)
解题反思:
三.拓展提升
(8分)已知:△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D为BC边的中点,
(1)如图(1)若DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
求证:DE=DF
(2)如图(2)点P、Q分别是AB、AC上的一动点, 且满足BP=AQ,求证:DP=DQ.
图(2)2(2)AD
图(2)2(2)
A
D
B
C
P
Q
图(1)
B
C
A
E
D
F
解题反思:
反思小结
知识小结:
2.思想方法小结:
四.星级达标
1.一个等腰三角形的一个外角是110°,则这三角形的三个内角分别是 .(3分)
2.如图,∠BAC=700,∠BED=∠BDE,∠CFD=∠CDF,则∠EDF=________(3分).
第2题图
第2题图
3.等腰三角形的底边长为5cm,一腰上中线把其周长分成两部分之差为3cm,则腰长为 (3分)。
4.(2015.泸州)在平面直角坐标系中,若点A,B,动点C在x
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