初一数学之乘法代数公式例题.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 2 乘法公式 【例1】（1）在2004、2005、2006、2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的是__________. （2）已知，那么，_______. 【例2】（1）已知满足，，，则的值等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 （2）不全为0，满足，，称使得＝0恒成立的正整数为“好数”，则不超过2007的正整数中“好数”的个数为（ ）. A.2 B.1004 C.2006 D.2007 【例3】观察下列算式： ① ② ③ ④_____________________ ……… （1）请你按以上规律写出第4个算式. （2）把这个规律用含字母的式子表示出来. （3）你认为（2）中所写的式子一定成立吗？并说明理由. 【例4】（1）证明：奇数的平方倍8除余1. （2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和. 【例5】有（且为整数）个乒乓球选手进行单循环赛，每个参赛选手同其他各选手都进行一场比赛，如果用和分别表示第（）个选手在整个赛程中胜与负的局数.求证. 【例6】乘法公式的推广公式我们已学过的有： ， ， 由此想到 ， ， 应用除法，可得 ， ， 由此作出猜想 . 拓广应用 （1）证明：，且（为正整数），则. （2）求证：当时， 学力训练 基础夯实 1.已知，那么，代数式的值为_________. 2.设，则安从小到达的顺序排列，结果是____________. 3.计算： （1）_______________. （2）＝____________. （3）__________________. 4.已知，，则___________. 5.已知，则_____________. 6.若满足，则等于（ ） A. B.0 C. D.1 7.已知，那么的值是（ ）. A.2 B.3 C.4 D.6 8.已知，则代数式的值是（ ）. A.4 B.3 C.2 D.1 9.已知（为任意实数），则的大小关系为（ ）. A. B. C. D.不能确定 10.若为有理数，且，则（ ）. A. B. C.8 D.16 11.老师在黑板上写出三个算式：，王华哲哲有些了两个具有同样规律的算式： （1）请你再写出两个具有同样规律的算式. （2）用文字叙述上述算式反映的规律. （3）证明这个规律的正确性. 12.一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求这个自然数. 13.观察： （1）请你写出一个具有普遍性的结论，并给出证明. （2）根据（1），计算的结果（用一个最简式子表示）. 能力拓展 14.已知，，则的值为___________. 15.外圈平方公式中，右式各项系数一次为1,2,1.那么，展开后的各项系数有什么规律呢？11世纪中叶，我国数学贾宪给出了直到的系数表（如图）.贾宪三角中有很多规律.请写出两条： （1）_______________________________________________________； （2）_______________________________________________________； 16.已知满足，则的值是________. 17.已知满足，，则的值等于_______. 18.如果，且，则的值是（ ） A.12 B.14 C.16 D.18 19.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如）.已知智慧数按从小到大的顺序构成如下数列： 则第2006个智慧数是（ ） A.2672 B.2675 C.2677 D.2680 20.已知满足等式，则的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 21.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则四边形ABCD面积的最小值是（ ）. A.22 B.25 C.28 D.32 22.设，证明：是37的倍数. 23.若，且，求证：. 24.（1），. 任意挑选另外两个类似36、53的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗？你能说出其中的道理吗？ （2）已知实数满足，求的值. 总和创新 25.已知求的值. 26.某项矩形春季运动会时，由