数学必修一复习.ppt

必修一 总复习 第一部分 集合 1、集合与元素的关系 2、集合与集合的关系 3、集合的交并补运算 4、不等式的解集 第二部分 函数 1、函数的定义域、值域 2、判断相同函数 3、分段函数 4、奇偶性 5、单调性 第三部分 指对幂函数 1、计算 2、比较大小 3、指对函数的图像与性质 4、反函数 5、幂函数 第四部分 函数的零点 要求：1、求零点 2、判断零点所在的区间 3、判断零点个数 4、二分法 例： 答案：C 答案：abc 三、指对幂函数 0 1 0 1 1、指数函数 a1 0a1 2、对数函数 a1 0a1 0 1 0 1 1、 过定点______________ 过定点_____________ 2、 例： (0,1) (2,4) 1a2 四、反函数 1、对数函数与指数函数互为反函数 2、反函数的图像关于原点对称 5、设函数f(x)=loga(x+b)的图像经过点（0，0），其反函数经过点（1，2），则a+b=_____ 答案：4 四、幂函数 例： * 1、集合与元素的关系 复习卷第一部分第２题 ２、集合与集合的关系 注意检查元素的互异性 复习卷第一部分第７题 Ｃ Ｂ 端点值取不取，需代入检验 ３、集合的运算：交并补 复习卷第一部分第３题 答案：Ｂ 有限集：列举 无限集：画数轴 ４、不等式的解集 （１）一元二次不等式 （２）分数不等式(除化为乘，注意分母不为0） （３）指数不等式（利用单调性） （４）对数不等式（利用单调性，注意真数0) 例：x2＞１解集为 例： 解集为 {x|x-1或x1} {x|-1x1} 复习卷第一部分第５题 答案：{x|x≥4} 1、定义域　值域（最值） 答案：（-3，2）Ｕ（２，４］ 例：求f(x)=x2-2x+3，x∈（2，3]的值域 答案：（3，6] （根据开口方向和对称轴画图，最高点为最大，最低点为最小） 2、函数相等 步骤：1、看定义域是否相等 2、看对应关系（解析式）能否化简到相同 例：下列哪组是相同函数？ 3、分段函数 代到没有f为止 分段讨论 分段讨论 （2）由题意可得f（3）=4-32=-5，所以f（f（3））=f（-5）=1-2（-5）=11； f(a2+1）=4-（a2+1）2=-a -2a2+3 （3）由分段函数的图像可知：当-4≤x＜0时，函数的解析式为y=1-2x∈（1，9]；当x=0时，y=2；当0＜x＜3时，函数的解析式为y=4-x2∈（-5，4）；故当-4≤x＜3时，求f（x）的值域为：（-5，9] y x 2 x 4 1 3 2 -1 -2 1 (1) 答案 答案 4、函数的奇偶性 (1)根据图像判断函数的奇偶性 奇函数： 关于原点对称 偶函数： 关于y轴对称 例：判断下列函数的奇偶性 ①y=sinx ②y=x3 ③y=cosx ④y=|x| 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数 (2)根据定义判断函数的奇偶性 一看定义域是否关于原点对称 二看f(-x)与f(x)的关系 (3)根据奇偶性求值、求解析式 (4)根据奇偶性补全图像并解不等式 3 （第08-9题） 答案：A 5、函数的单调性 (1)根据图像判断函数的单调性 单调递增：图像上升 单调递减：图像下降 答案：A (2)证明函数的单调性 (3)利用函数的单调性求参数的范围 2 如图，1-a≥2 故a≤-3 a≤-3 (4)利用函数的单调性解不等式 (5)奇偶性、单调性的综合 例：奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值7，则它在[-3,-1]上是____函数，有最___值___. 增 大 -7 (2) 在区间（-1，1）上任取x1,x2,并设x1x21 f(x2)-f(x1)=x2/(1+x22)-x1/(1+x12) =[x2(1+x12)-x1(1+x12)]/(1+x12)(1+x22) =[(x2-x1)+x1*x2(x2-x1)]/(1+x12)(1+x22) =(x2-x1)(1-x1*x2)/(1+x12)(1+x22)则x2-x10 x1*x21 即1-x1*x20f(x2)-f(x1)0即f(x2)f(xd1) 所以f(x)在（-1，1）上是增函数(3) 因f(x)是奇函数 所以f(-t)=-f(t) 于是f(t-1)+f(t)0即f(t-1)-f(t)=f(-t)已知f(x)为增函数，则-1t-1-t1解得0t1/2 0 1 n n 一、指对数计算 例： 1、计算： 2、整体思想 答案