赵燕—教学的设计.doc

《25.2旋转变换》教学设计 赵燕 北京丰台二中 【指导思想和理论依据】 《数学课程标准》在三个学段都非常强调图形运动的教学，并且明确指出在数学教学中，应当注重发展学生的空间观念和几何直观.从课程内容的安排来讲，统筹地思考、恰当地引入图形运动和图形操作（包括几何作图）可以很好的落实几何直观的教育价值. HYPERLINK /view/1662295.htm \t _blank 建构主义理论告诉我们，知识是学生自主建构的，不是老师教给的，通过自己的探究与实践构建自身知识体系符合学生的认知发展规律. 基于这样的思考，本节课通过实例，调动学生关于旋转的已有知识和生活经验，在此基础上，经过逐步抽象，得出旋转变换的定义，随后又采用从特殊到一般的方式，与学生共同归纳出旋转变换的性质.教学设计力求学生对运用图形变换的观点学习几何有所感受，同时在学生已有的知识与经验的基础上，逐步渗透变换的思想. 【教学背景分析】 1．教学内容分析 第25章主要介绍了四种变换：平移变换、旋转变换、轴对称变换和位似变换，是学生第一次较为系统的学习图形变换的理论，主要是向学生渗透变换的思想，理解变换的基本性质，而不要求严格的几何证明. 本节课是初中数学“空间与图形”中的内容：第18册第25章第2节旋转变换.本节课是在学习平移变换的基础上，对图形变换的进一步探究，旋转变换不改变图形的形状和大小，属于保距变换，是刚体运动的一种.旋转变换是一类非常基础而又应用十分广泛的图形变换，其体现出来的变换思想在其他学科领域也多有涉及，可为学生将来的学习打下基础.基于此，学生对旋转变换的认识不能仅是停留在生活经验的层面上，而应有较为系统而深入的认识. 2．学生情况分析 对于实际生活中物体的运动现象，学生并不陌生.在小学阶段，学生已经感受过平移、旋转和轴对称现象，并体验过简单图形的运动，而且通过初一和初二的学习，接触过简单图形（如三角形、平行四边形等）的运动，因此学生已经对旋转变换有了一定的了解，只是还不能清晰而准确的把握旋转变换的概念和性质. 学习平移变换时学生已经经历了概念抽象和性质归纳的全过程，概念和性质的得出需要学生具有一定的抽象概括能力和合情推理能力.对于本节课旋转变换的学习，在抽象概念的环节，通过情景的创设及演示，师生共同努力可以得到旋转变换的概念；在归纳性质的环节，通过对特殊图形旋转前后性质的总结，推广得到一般的平面图形旋转的性质，学生学习的主要困难在于认识到图形绕旋转中心的旋转，归根结底是图形上的每一个点绕旋转中心的旋转，需要教师的帮助才能实现学生认识上的突破. 【教学目标】 义务教育阶段的课程总目标要求学生“经历图形的抽象、分类、性质讨论、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能，” 并且“探索并理解旋转平面图形的平移、旋转、轴对称”.根据课程标准及上述分析，确定本节课的教学目标是： 通过实例认识图形的旋转旋转，探索它的基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转之后的图形； 感受从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维过程，逐步提升合情推理能力和抽象概括能力； 从观察和操作的过程中感受数学的运动美，提高学习兴趣. 【教学重点、难点】 教学重点：旋转变换的概念和性质 教学难点：性质的归纳 【教学过程】 教学环节 教师活动 学生活动 设置意图 （一）直观感知，形成概念 1．直观感知：感受现实生活中的旋转现象 通过问题引发学生对旋转变换本质属性的思考： 问题1：你还知道物体的其他运动方式吗？ 问题2：你能举例说明吗？ 问题3：这种运动方式具有哪些共同特征？ 在学生举出实例之后，教师分别展示实物(钟表和玩具汽车)和图片1(风车)，请学生具体感受这类物体的运动. 图1 学生充分发言，给出丰富的实例. 归纳物体运动的共同特征. 通过具体实例充分调动学生的感性认识，同时请学生思考旋转这类物体运动的特征，为旋转变换概念的抽象作铺垫. 2. 抽象：从物体的旋转现象到平面图形的旋转变换 引导学生把实例中的物体抽象为平面图形，抽象的方法是从正面看物体，通过描绘物体的外部轮廓，从而把物体抽象为平面图形. 在此过程中，教师以风车为例，通过描绘风车扇叶的外部轮廓（如图2），把风车的扇叶抽象为平面图形（如图3）. 图2 图3 学生独立结合以前所学的知识独立思考，然后同伴之间讨论交流，把物体抽象为平面图形. 从空间到平面的抽象是研究数学问题的重要方法，同时把空间中物体的运动抽象为平面内图形的运动，使学生对转动现象的定性认识上升到定量的刻画，为进一步学习作准备. 3.形成概念 隐去风车的图片，得到风车扇叶的外部轮廓（如图3），接着再隐去三个扇叶的外部轮廓，从而简化为一个扇叶的外部轮廓，教师演示所得到的平面图形（四边形）的旋转，同