大学数学(高数微积分)第一章多项式第十节课件(课堂讲义).pptVIP

如果 是一个 l 次多项式， h(x1 , x2 , … , xn) = f (x1 , x2 , … , xn)g(x1 , x2 , … , xn) 的 k 次齐次成分 hk (x1 , x2 , … , xn) 为 那么乘积 特别地， h(x1 , x2 , … , xn) 的最高次齐次成分为 hm+l (x1 , x2 , … , xn) = fm (x1 , x2 , … , xn) gl (x1 , x2 , … , xn) . 由此可知，对于多元多项式，也有乘积的次数等于 因子次数的和. 最后我们指出，与一元多项式一样，多元多项 式也可以看作函数的表达式. 设 并设 c1 , c2 , … , cn 是数域 P 中的数，我们称 为 f (x1 , x2 , … , xn) 在 x1 = c1 , x2 = c2 , … , xn = cn 处的值. 显然，当 f (x1 , x2 ,…, xn) + g(x1 , x2 ,…, xn) = h(x1 , x2 ,…, xn), f (x1 , x2 ,…, xn) g(x1 , x2 ,…, xn) = p(x1 , x2 ,…, xn) f (c1 , c2 ,…, cn) + g(c1 , c2 ,…, cn) = h(c1 , c2 ,…, cn), 时，我们有 f (c1 , c2 ,…, cn) g(c1 , c2 ,…, cn) = p(c1 , c2 ,…, cn) . 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 本节内容已结束 ! 若想结束本堂课, 请单击返回按钮. 主要内容 定义 * 第十节 多元多项式 多元多项式的排列法 齐次多项式 一、定义 在前面我们讨论了一元多项式的基本性质. 但 是除去一元多项式外，还有含多个文字的多项式， 即多元多项式，如 x2 - y2 , x3 + y3 + z3 -3xyz 等. 现 在就来简单地介绍一下有关多元多项式的一些概 念. 定义11 设 P 是一个数域，x1 , x2 , … , xn 是 n 个文字. 形式为 的式子，其中 a 属于 P，k1 , k2 , … , kn 是非负整数, 称为一个单项式. 如果两个单项式中相同文字的幂全一样，那么 它们就称为同类项. 一些单项式的和 就称为 n 元多项式，或者简称多项式. 和一元多项式一样，n 元多项式也可以定义相 等、相加、相减、相乘. 定义 12 所有系数在数域 P 中的 n 元多项式 的全体，称为数域 P 上的 n 元多项式环，记为 P[ x1 , x2 , … , xn ] . k1 + k2 + … + kn 称为单项式 的次数. 当一个多项式表成一些不同类的单项式 的和之后 , 其中系数不为零的单项式的最高次数就 称为这个多项式的次数. 二、多元多项式的排列法 虽然多元多项式也有次数，但是与一元多项 式的情况不同，我们并不能对多元多项式 中的单项式按次数给出一个自然排列的顺序，因为 不同类的单项式可能有相同的次数. 我们看到，一 元多项式的降幂排列法(或者升幂排列法)对于许多 问题的讨论是方便的.