32立体几何中向量方法一.ppt

* * 知识要点2 * * * * * 例1答案 （一） 研究 复习回顾： 2、 如何确定一个点、一条直线、一个平面在空间的位置？ 1、构成空间图形的基本元素： 点、直线、平面 新知探究： O P （一）、点的确定： 向量 称为点 的位置向量 一、基本元素的向量表示 A B （二）、直线的确定： 叫直线的方向向量 P a b ·P （三）、平面的确定： 如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ⊥ ，如果 ⊥ ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量. l 2、平面的法向量： 2.一个平面的所有法向量都互相平行; 注意： 1.法向量一定是非零向量; 3、 给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的. A 二、基本元素间位置关系的向量表示 （一）、两条直线： 线线平行 线线垂直 （二）、直线与平面： 线面平行 线面垂直 （三）、两个平面： 面面平行 面面垂直 例1.证明平面和平面平行的判定定理： 　　一个平面内的两条相交直线与另一个平面 　　平行, 则这两个平面平行． 例题讲解 例1.证明平面和平面平行的判定定理： 　　一个平面内的两条相交直线与另一个平面 　　平行, 则这两个平面平行． 直线a，b的方向向量分别为a＝(1，－1 , 2 )，b＝(－2 , 2 ，－4)，则(　　) A．a∥b或a与b重合　　　　　B．a⊥b C．a与b相交但不垂直 D．a与b异面但不垂直 解析：∵a＝(1，－1,2)，b＝(－2,2，－4)，∴b＝－2a， ∴a与b共线．即a∥ b或a与b重合． 巩固训练 A 练习：证明直线和平面平行的判定定理： 　　　平面外一条直线与这个平面内的一条 　　　直线平行, 则该直线与这个平面平行． 练习：证明平面和平面垂直的判定定理： 　　　一个平面经过另一个平面的垂线， 　　　则这两个平面垂直． 1.空间平行关系的向量表示： 课时小结 2.空间垂直关系的向量表示： 问题：如何求平面ABC的单位法向量呢？ 求法向量的步骤： * 例2 如图所示，已知正方形 ABC D 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直， AB ＝ 2 ， AF ＝ 1 ， M 是线段 EF 的中点． 求证： (1) AM ∥ 平面 BDE ； (2) AM ⊥ 平面 BDF . 作业1: 已知 垂直于正方形 所在的平面, 分别是 的中点,并且 ,求证: 2、正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直， 已知BC＝2AD＝4，∠ABC＝60°，BF⊥AC 求异面直线BE与AC所成的角的余弦值 练习1: 已知 垂直于正方形 所在的平面, 分别是 的中点,并且 ,求证: 证明: 分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系 则 例3、正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直， 已知BC＝2AD＝4，∠ABC＝60°，BF⊥AC 求异面直线BE与AC所成的角的余弦值 解： * * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 例1答案 * 例1答案