山东省师大附中2019届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题.doc

山东师大附中高三第二次模拟考试 数学试题（理科） 命题：孙 宁 审核 焉晓辉 说明：1.考试时间120分钟，满分150分 2.请将试题答案书写在答题卡上 卷I（60分） 一、选择题（每题5分，满分60分） 集合，则实数的范围 A． B. C. D. 2. 设命题：函数在R上递增 命题： 下列命题为真命题的是 A. B. C . D. 3.函数的值域为R，则实数的范围 A. B. C. D. 4．设是非零向量，则是成立的 A. 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 5．设函数时取得最大值，则函数 的图像 A . 关于点对称 B.关于点对称 C.关于直线对称 D.关于直线对称 6．向量 A . B . C. D. 7．函数在点处的切线方程为 A. B. C . D. 8. 中，角，若 则角 A B C D 9．将函数的图像上每一个点向左平移个单位，得到函数的图像，则函数的单调递增区间为 A B C D 10.函数是R上的偶函数，且，若在上单调递减，则 函数在上是 A 增函数 B 减函数 C 先增后减的函数 D 先减后增的函数 11.设为正数，且，则下列关系式不可能成立是 A． B． C． D． 12．已知的导函数，，则不等式 的解集为 A B C D 卷II（90分） 二、填空题（每题5分，满分20分） 13．单位向量的夹角为，则 14中，角，，则 的面积等于 15 已知等于 16已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若,则实数的取值范围是 . 三、解答题（满分70分） 17（满分10分）已知函数， 其图象两相邻对称轴间的距离为． （Ⅰ）求的值； （II）在锐角中，角，若， 求 18（满分12分）函数上单调递增，求实数的 范围 19 (满分12分)若对于函数图像上的点，在函数的 图象上存在点，使得关于坐标原点对称，求实数的取值范围 20．（本题满分12分） （I）讨论函数在上的单调性 （II）求函数在上的最大值 21（本题满分12分）设函数 （I）当时，研究函数的单调性 （II）若对于任意的实数，的范围 22（本题满分12分）．设函数 （1）讨论函数极值点的个数 （2）若函数有两个极值点，求证： 二模数学（理）参考答案 一、选择题（每题5分，满分60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B A B C B D D C B 二、填空题（每题5分，满分20分） 13． 14. 15. 16. 17（满分10分） 已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为． （Ⅰ）求ω的值； （II）在锐角中，角，若， 求 解（I） ------------4分 ∵其图象两相邻对称轴间的距离为． ∴最小正周期为T=π， ∴ω=1．-----------------------------------------------6分 （II） -------------------10分 18（满分12分）函数上单调递增，求实数的范围 解： 函数上单调递增 即 设 实数的范围是 19 (满分12分)若对于函数上的点，在函数的图象上存在点，使得关于坐标原点对称，求实数的取值范围 解析 ： 先求关于原点对称的函数， 问题等价于 与有交点 ，即方程有解 即有解 设 ，当时 ，方程有解 ---------------------12分 解法二：函数是奇函数，其图像关于原点对称 问题等价于函数的图像与函数的图像有交点 即有解 设函数 当时，函数的图像与函数的图像有交点 20．（本题满分12分） （I）讨论函数在上的单调性 （II）求函数在上的最大值 解（I）