大学物理 习 题 5答案.docVIP

习 题 5 习题5-2图ABC5-2．如习题5-2图所示的直角三角形ABC的A点上有电荷q1=1.8×10?9 C，B点上有电荷q2 习题5-2图 A B C 解：设CB为x轴，AC为y轴，则，，，电场方向和CB的夹角为 5-3．用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心处的电场强度。 [解] 将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl，带电量 dq在O点的电场强度 从对称性分析，y方向的电场强度相互抵消，只存在x方向的电场强度 方向沿x轴正方向 习题5-4图xLdP?q 习题5-4图 x L d P ? q [解] 建立如图所示坐标系ox，在带电直导线上距O点为x处取电荷元，它在P点产生的电电场强度度为 则整个带电直导线在P点产生的电电场强度度为 故 5-5．一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ。求板内外的电场分布，并画出电场强度随坐标x变化的图线（设原点在带电平板的中央平面上，Ox轴垂直于平板）。 解：做底面平行带电平板、侧面垂直于带电平板的圆柱状高斯面，高斯面的中心位于带电平板的中央平面上。设圆柱状高斯面的高度为2x， 根据高斯定理，有： ，得 5-6．一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为?=Ar (r≤R)，?=0 (rR)，A为常量。试求球内、外的场强分布。 [解] 在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。 应用高斯定理有 q为高斯球面内所包围的电量。设距球心r处厚度为dr的薄球壳所带电量为dq r≤R时 解得 (r≤R) (或) rR时高斯面内包围的是带电体的总电量Q 应用高斯定理 习题5-7图 (rR 习题5-7图 当A0时，电场强度方向均径向向外；当A0时，电场强度方向均指向球心。 5-7. 如习题5-7图所示，一半径为R的无限长圆柱面形薄筒，均匀带电，单位长度上的带电量为?，试求圆柱面内外的电场分布。 解：由条件知电场分布具有轴对称性，做半径为r的同轴圆柱高斯面，由高斯定理， 习题5-8 习题5-8图 A BA E0/3 E0 E0/3 5-8．如习题5-8图所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度为E0，两平面外侧电场强度大小都是E0/3，方向如图。求两平面A、B上的面电荷密度?A和?B。 [解] 无限大平面产生的电场强度为 则 习题5-9图 习题5-9图 O R △S 5-9．如习题5-9图所示为一真空中半径为R的均匀带电球面，总电量为q(q0)。今在球面上挖去非常小的一块面积△S（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，求挖去△S后球心处电场强度的大小和方向。 习题5-10图d+Q??RO 习题5-10图 d +Q ? ? R O1 O2 R -Q 5-10．习题5-10图为两个半径均为R的非导体球壳，表面上均匀带电，带电量分别为+Q和-Q，两球心距离为d(d2R)，求两球心间的电势差。 [解] 设带正电的球壳中心的电势为，带负电的为。 根据电势叠加原理有 两球心间的电势差 习题5 习题5-11图 O R1 R2 5-11. 如习题5-11图所示为一均匀带电的球壳，其电荷体密度为ρ，球壳内表面半径为R1，球壳外表面半径为R2。设无穷远处电势为零，求空腔内任一点的电势。 解：利用电势叠加法，将球壳分成无穷多个半径为r，厚度为dr的薄球壳，有 5-12．电量q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的点P [解] 取如图所示的电荷元dq，，它在P点产生的电势为 则整个带电直线在P点产生的电势为 习题5-13图BAd+Q5-13．如习题5-13图所示，把一块原来不带电的金属板B移近一块已带有正电荷Q的金属板A 习题5-13图 B A d +Q [解] (1)两带电平板导体相向面上电量大小相等符号相反，而相背面上电量大小相等符号相同，因此当板B不接地，电荷分布为 B板靠近A一侧，远离A一侧 因而板间电场强度为 ⅠⅢⅡ Ⅰ Ⅲ Ⅱ aAS b d ? 5-14．如习题5-14图所示，一厚度为d的无限大均匀带电导体板，单位面积上两表面带电量之和为?。试求离左表面的距离为a的点与离右表面的距离为b的点之间的电势差。 [解] 导体板内场强，由高斯定理可得板外场强为 故A、B两点间电势差为 5-15．半径都是R的两根无限长均匀带电直导线，其电荷线密度分别为和，两直导线平行放置，相距为d(dR)。试求该导体组单位长度的电容。 [解] 由高斯定理可求出，两导线之间任一点的电电场强度度为 两导线间的电势差为 该导体组单位长度的电容 5-16．一电容为C的空气平行板电容器，接端电压为U的电源充电后随即断开。试求把两个极板间距增大至n