2015年高考新课标Ⅱ卷理数试题解析（精编版）（原卷版）.doc

PAGE \* MERGEFORMAT 3 PAGE \* MERGEFORMAT 3 2015高考数学新课标Ⅱ卷(理科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，,则（ ） A． 　B． 　　　C． 　D． 2．若为实数且，则（ ） A． B． C． D． 3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4．已知等比数列满足a1=3， =21，则 ( ) A．21 B．42 C．63 D．84 5．设函数,( ) A．3 B．6 C．9 D．12 6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A． B． C． D． 7．过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则( ) A．2 B．8 C．4 D．10 8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的( ) A．0 B．2 C．4 9．已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( ) A．36π B.64π C.144π D.256π 10．如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ） 11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． 　　　B． C． 　　　D． 第II卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．设向量，不平行，向量与平行，则实数_________． 14．若x，y满足约束条件，则的最大值为____________． 15．的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________． 16．设是数列的前n项和，且，，则________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分12分） 中，是上的点，平分，面积是面积的2倍． (Ⅰ) 求； (Ⅱ)若，，求和的长． 18．（本题满分12分） 某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率． 19．（本题满分12分） 如图，长方体中,，，，点，分别在，上，．过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形． （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 20．（本题满分12分） 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为． (Ⅰ)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若过点，延长