安徽省淮北市濉溪县2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题（word版，有答案）.docx

濉溪县2019届高三第一次教学质量检测 数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共12小题,共60分) 1.已知集合,集合,则= () A.[3,+∞) B.(3,+∞) C.(-∞-1][3,+∞) D.(-∞4-1)(3,+∞) 2.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是 () A.-3m0 B.-3m2 C.-3m4 D.-1m3 3.三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若小正方形面积为1,大正方形面积为25,直角三角形中较大的锐角为θ,则= ( ) A.2 B. C. D. 4.已知,向量在向量上的投影为,则与的夹角为 () A. B. C. D. 5.偶函数f(x)在(0,+∞)上递增,,则下列关系式中正确的是 () A. abc B. acb C. cab D. cba 6.函数的部分图象如图所示,则函数解析式可能是 ( ) A. B. C. D. 7.△ABC中,a=x,b=2,∠B=60°,则当△ABC有两个解时,x的取值范围是 ( ) A. B.x2或 C. x2 D. 8.给出下列四个命题,其中正确的命题是 ( ) ①若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则△ABC是等边三角形; ②若sinA=cosB,则△ABC是直角三角形; ③若cosAcosBcosC0,则△ABC是钝角三角形; ④若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形. A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 9.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数,且对任意的实数x,恒有f(x)-f(-x)=0,当 x∈[-1,0]时，,若在x∈(0,+∞)上有且仅有三个零点,则 a的取值范围为 () A. [3,5] B. [4,6] C. (3,5) D. (4.6) 10.已知定义在R上的偶函数f(x),其导函数为f＇(x);当x≥0时,恒有 ，若g(x)=x2f(x),则不等式g(x)g(1-2x)的解集为 ( ) A. B. C. D. 11.已知函数，则的值为 ( ) A.0 B.504.5 C.1009 D.2018 12.已知不等式对任意实数x恒成立,则的最大值为 ( ) A.2-2ln2 B.-ln2 C.-2ln2 D.-1-ln2 二、填空题(本大题共4小题,共20分) 13.函数的图象经过定点________. 14.若函数在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是________. 15.已知点P和点Q分别为函数与y=kx图象上的点,若有且只有一组点(P,Q)关于直线y=x对称,则k=________. 16.边长为8的等边△ABC所在平面内一点O,满足,若,则的最小值为________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(本小题12分) 已知向量=,,且. (1)求及; (2)若,求f(x)的最大值和最小值. 18.(本小题12分) 函数的定义域为A,函数. (1)若m=-4时,g(x)≤0的解集为B,求A∩B; (2)若存在x∈[0,]使得不等式g(x)≤-1成立,求实数m的取值范围. 19.(本小题12分) 已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,e为自然对数的底数. (1)求f(x)的单调区间; (2)若a0,且f(x)在区间(0,e]上的最大值为-2,求a的值. 20.(本小题12分) 如图,在平面凸四边形ABCD中,已知AB=4,AD=2,且△BCD为等边三角形. (1)若四边形ABCD的面积为,求∠BAD的大小; (2)在(1)的条件下,求线段AC的长. 21.(本小题12分) 已知函数f(x)=x2-2x+alnx(a∈R). (1)当a=2时,求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)当a0时,若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1x2),不等式f(x1)≥mx2恒成立,求实数m的取值范围. 选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为,两曲线相交于M,N两点. (1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程; (2)若P(-2,-4),求的值. 23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数 (1)当m=3时,求f(x)≥5不等式的解集; (2)若不等式f(x)≤7对任意实数x恒成立,求m的取值范围.  数学试卷(理科)答案和解析 一、选择题 1. A 2.A 3.D 4.B