正交试验设计方差分析.pptVIP

正交试验设计的方差分析 一.方差分析的意义 前面我们介绍了正交设计方案及其结果的直观分析，该方法简单明了，通俗易懂，计算工作量少，便于普及和推广。但直观分析方法不能把实验中由于实验条件的改变而引起的数据波动同实验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平所对应的实验结果间的差异，究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于实验误差引起的。 为了弥补直观分析方法的不足，可采用方差分析方法对实验结果进行计算分析。所谓方差分析就是将因素水平(或交互作用)的变化引起的实验结果间的差异与误差的波动所引起的实验结果间的差异区分开来的一种数学方法。 方差分析的中心要点是：把实验数据总的波动分解成两部分，一部分反映因素水平变化引起的波动，另一部分反映实验误差引起的波动。即把数据总的偏差平方和(S总)分解为因素的偏差平方和(SA、SB、SC……)与误差的偏差平方和(Se)，并计算它们的平均偏差平方和(也称均方和，或均方)，然后进行检验，最后得出方差分析表。 二.方差分析中的一些基本概念1.偏差平方和 方差分析的关键是对偏差平方和的分解，因此，充分理解这一概念是至关重要的。 所谓偏差平方和是指一组数据中，各个数(y1, y2, y3……yn)与它们的算术平均数y之差的平方和。用符号S来表示。即： 则 为了计算方便，上式可简化为一种更常见的形式： 若令： 则 偏差平方和(S)反映了该组数据的分散或集中程度。显然，S越大，该组数据越分散；反之，S越小，说明该组数据越集中。2.平均偏差平方和与自由度为了合理地比较由不同个数所组成的两组数据的分散或集中的程度，通常采用平均偏差平方和(简称均方和)平均偏差平方和的计算方法是：将n个数(y1, y2, y3, ……yn)的偏差平方和 除以平方项的个数减1，即除以(n-1)，就得到平均偏差平方和。 为什么不除以n而要除以(n-1)呢？这是因为n个数(y1, y2, y3, ……yn)之间并非彼此毫无关系，它们满足的关系是： 即n个数之和的均值为一定值，因此，n个数中只有(n-1)个可“自由”变动，所以，求平均偏差平方和时除以(n-1)，数学上将这个(n-1)称为S的自由度。 当实验所测得的n个数(y1, y2, y3, ……yn)数值较大时，为了简化计算，可将每一个原始数据yi(i=1, 2, 3……n)都减去同一个常数C，这并不影响偏差平方和的计算结果，但计算的工作量却简化了许多。 上述推论可通过以下简单换算予以证明。若令Xi=yi-C (i=1, 2, ……n) 则 于是 3. F比与F分布表(1) F比 F比是指因素水平的改变引起的平均偏差平方和与误差的平均偏差平方和的比值。即： (2) F分布表及其查阅方法 为了判断F比值的大小所表明的物理意义(即F比值多大时，可以认为实验结果的差异主要是由因素水平的改变所引起的；其值多小时，可以认为实验结果的差异主要是由实验误差所引起的)，这就需要有一个标准来衡量F比值，此标准就是根据统计数学原理编制的F分布表，F分布表列出了各种自由度情况下F比的临界值。 在F分布表上横行(n1：1, 2, 3…)代表F比中分子的自由度；竖行(n2：1, 2, 3…)代表F比中分母的自由度；表中的数值即各种自由度情况下F比的临界值。 例如，某因素A的偏差平方和的自由度fA=1，误差(e)的偏差平方和的自由度fe=8，查得F0.1(1,8)=3.64，这里0.1是信度。 在判断时(如判断因素A的水平的改变对实验结果是否有显著影响)，信度a是指我们对做出的判断有多大的把握，若a=5%，那就是指当FAF0.05(fA, fe )时，大概有95%的把握判断因素A的水平改变对实验结果有显著影响。对于不同的信度a，有不同的F分布表，常用的有a=1%， a=5%， a=10%等。根据自由度的大小，可在各种信度的F表上查得F比的临界值，分别记作F0.01(n1, n2 )， F0.05(n1, n2 )， F0. 10 (n1, n2 )等。 4.因素的显著性判断设因素A的F比为FA： 当FA F0. 01 (n1, n2 )时，说明该因素水平的改变对实验结果有很显著的影响，记作**。 当FA F0. 05 (n1, n2 )时，说明该因素水平的改变对实验结果有显著的影响，记作*。 当FA F0. 10 (n1, n2 )时，说明该因素水平的改变对实验结果有一定的影响，记